Séries entières

Bonjour,

J'ai besoin d'un petit coup de main sur un exo sur les séries entière.
Voilà mon exo:

Résoudre y'' + y = 0 ( avec y(0)=1 et y'(0)=0 ), en cherchant une série entière solution.

J'ai résolu cette équation en cherchant une solution de la forme: A_n Xⁿ

Une fois la forme trouvé pour la somme avec k 0 et en calculant le degré n je trouve:
A_n+2= (-A_n)/[(n+2)*(n+1)]
Je sais que la série à trouver est: p 0 [ (-1)^p/(2p)! ]*2p

En fait mon problème est que je ne sais pas quelle démarche adopter pour passer de A_n+2= (-A_n)/[(n+2)*(n+1)] à p 0 [ (-1)^p/(2p)! ]*2p


Est-ce que quelqu'un peut m'aider ???

Salut,

J'ai du mal à lire tes expressions. Si tu pouvais rajouter les exposants et les indices avec les balises... ainsi que les () ou [] nécessaires.

Sinon en gros, je pense qu'il te faut calculer a_2n pas à pas. Ainsi, tu vas faire apparaître du (2n)! ou un terme du genre. Enfin, a_2n+1=0.

Julien a écrit:Salut,

J'ai du mal à lire tes expressions. Si tu pouvais rajouter les exposants et les indices avec les balises... ainsi que les () ou [] nécessaires.

Message édité

Julien a écrit:Sinon en gros, je pense qu'il te faut calculer a_2n pas à pas. Ainsi, tu vas faire apparaître du (2n)! ou un terme du genre. Enfin, a_2n+1=0.

Le problème c'est que la solution à trouver, en examen on va pas me la donner !!! Là je l'ai parce que c'est un exo qu'on a fait en td, mais à partir de la formule A_n+2= (-A_n)/[(n+2)*(n+1)] je ne sais pas du tout quoi faire pour trouver la solution, comment partir et à quoi je dois arriver c'est ça mon problème !!!!

Merci pour la lisibilité.

Tu as essayé d'exprimer a_2n en fonction de n déjà ?

a_2n en fonction de n ça donne:

a_2n= -a_2n-2/[(2n)*(2n-1)]

pourquoi on commence par calculer ça et qu'est ce que je dois faire après ?

Là tu ne l'as pas en fonction de n seulement. Il te faut faire partir le a_n-2...

Non là franchement je suis désolé, je vois pas du tout comment on peut faire partir le a_2n-2

Et bien tu as su exprimer a_2n en fonction de n et a_2n-2. Maintenant, exprimes a_2n-2 en fonction de n et de a_2n-4 et ainsi de suite jusqu'à a₀.

Voilà ce que j'ai pour le moment:

a_2n= -a_2n-2/[(2n)*(2n-1)]

a_2n-2= -a_2n-4/[(2n-2)*(2n-3)]

a_2n-4= -a_2n-6/[(2n-4)*(2n-5)]

Je vois pas comment tu veux que je continus mon calcul pour arriver à a₀ ?????

J'ai bien remarqué qu'il y a une histoire de (-1)^n_/(2n)! mais c'est tout !

Oui il te faut arriver jusqu'à a₀ !

Et réinjectes chaque expression dans la première...

Julien a écrit:Oui il te faut arriver jusqu'à a₀ !

je veux bien mais justement comment on fait ??? parce que là si je continus mes calculs ça va me donner du a_2n-6, a_2n-8, a_2n-10 etc etc mais je vois pas où il apparait le a₀ la dedans

Au bout d'un moment, tu vas arriver à a_2n-(2n-2) (avant-dernier terme) puis à a_2n-(2n-0) (dernier terme), c'est-à-dire à a₀.

Ok bah j'essayerais, en espérant que ça passe pour les exams!!

Merci du coup de main