Re: Cosinus et sinus

par troll le Sam 30 Avr - 21:30

exo :
soit un triangle ABC rectangle en A ;
on appelle H le pied de la hauteur issue de A ;
- exprimer cos (ABC) dans 2 triangles rectangles différents (ABC et ABH)
- en déduire que AB²=BCxBH
- de même montrezr que AC²=BCxCH (pour ce faire, exprimer cos(ACB) de 2 façons différentes)
- en déduire que AB²+AC²=BC²

par Insomniak le Dim 1 Mai - 15:12

Juste besion d'une petite précison... "le pied de la hauteur issue de A" Alors là, "le pied de la hauteur" je comprend pas... Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

par **Julien** le Dim 1 Mai - 15:13

C'est le point d'intersection de [AH) et (BC)...

par Insomniak le Dim 1 Mai - 15:17

?? Mais ça peut etre n'importe où ça !!!

Un petit dessin SVP !!

par **Benzène** le Dim 1 Mai - 15:25

http://img174.echo.cx/my.php?image=hauteur2br.png

par **Benzène** le Dim 1 Mai - 15:26

Mon dessin est incomplet, il y a bien sûr un angle droit en A également.

par matthias le Dim 1 Mai - 15:29

l'intersection de la hauteur issue de A et de (BC) peut être n'importe où sur [BC] effectivement. L'important c'est que tu obtiennes deux nouveaux triangles rectangles.

par **Benzène** le Dim 1 Mai - 15:31

Une hauteur c'est perpendiculaire à la face non ??

par **Julien** le Dim 1 Mai - 15:31

matthias a écrit:L'important c'est que tu obtiennes deux nouveaux triangles rectangles.

Oui, je pensais que tu savais qu'une hauteur formait une perpendiculaire au côté opposé du triangle...

par Insomniak le Dim 1 Mai - 15:39

En fait je le savais... Mais j'avais pas bien compris, je suis en vacanse Razz

par **Julien** le Dim 1 Mai - 15:44

Benzène a écrit:Une hauteur c'est perpendiculaire à la face non ??

Oui ! Par définition, c'est perpendiculaire au côté...

par Insomniak le Dim 1 Mai - 15:49

- en déduire que AB²=BCxBH

A je le voie bien que AB²=BCxBH, mais j'arrive pas a la prouver...

par matthias le Dim 1 Mai - 15:50

Tu as trouvé quoi comme expressions du cosinus de l'angle ABC ?

par Insomniak le Dim 1 Mai - 15:52

Bah pour l'instant, j'en suis là...

1)
-cos(ABC) = AB/BC
-cos(ABH) = AB/BH

2)
Comme -cos(ABC) = AB/BC
et que -cos(ABH) = AB/BH
alors AB*AB = BC*BH
donc AB²=BC*BH

3)Comme -cos(ACB) = AC/CB
et que -cos(ACH) = AC/CH
alors AC*AB = BC*CH
donc AC²=BC*CH

par **Benzène** le Dim 1 Mai - 15:57

Benzène a écrit:
Une hauteur c'est perpendiculaire à la face non ??

Oui ! Par définition, c'est perpendiculaire au côté...

C'est bien ce que je disait !