3ème et dernier exercice ( en deux parties )

Rappel du premier message :

Problème:
Partie A,

Soit Ro ( il me semble, en minuscule) ro= ( 3x² + ax + b ) / ( x² + 1 )

Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de ro soit tangente au point I ( 0;3 )à la droite (T) d'équation y= 4x + 3

J'ai testé avec Tangente=f'(a)(x-a)+f(a), f(0)=3, on est censé trouvé avec l'équation de la tangente une équation de la forme ax + b, b=3 et donc par identification a=4 ? C'est pas un peu simple ? ^^

Etudier son signe sur les intervalles à définir.

On les défini en calculant les racines c'est ça ? Avec le discriminant etc etc ?

Oui.

Delta= b² - 4ac
b=0 ?

Delta= 64 = 8²

x1=1 et x2=-1 ?

f(1) = 5 et f(-1)= -2, donc je fais mon petit tableau

- -1 1 +

f '(x) - | + | -


f(x) Décroiss(-2) |croiss (5) |décroiss


C'est bon ?

J'ai vérifié les racines. Pour le reste, j'ai un peu la flemme. :p

Mais ta calculatrice est là pour vérifier !

Ca correspond parfaitement =D c'est magique les maths quand ça fonctionne ^^

3) On me demande d'étudier la position de la courbe (C) par rapport a la tangente au point I(3;0),

Je calcule T=f '(3)(x-3)+f(3)

f '(3) = -0,32 ( c'est normal ?)
f(3) = 2,11

T=-0.32(x-3) + 2,11
T= -0,32x + 3;07 ? woo --" Sur l'écran de la calculatrice ça me semble plausible, quoi que

Il te faut étudier le signe de f(x)-T(x).

f(x) - T(x) = (3x²+4x+3)/(x²+1) + 0,32x- 3,07 ??????Je dois vraiment résoudre ça ?

Non, il te faut travailler avec les valeurs exactes.

Et on reprend tout ! ^^ Mais ya un beug c'est pas possible ^^

f '(3) = (-4*3²+4) / (3²+1)² = -32/100
f(3) = (3*3²+4*3+3) / (3²+1)= 42/10

???

Roo mais conn c'est f(0) et f '(0) qu'il faut calculer ?!


f(0) = 3
f '(0) = 4

T= 4x+3

f(x)-T(x) = (-4x^3 / (x²+1) Dites moi que j'ai bon ...

Quand je dis avec les valeurs exactes, je veux dire qu'il ne faut pas calculer f'(3) ou f(3).

Calcules f(x)-T(x) (donc en fonction de x).

J ai envi de pleurer ...

f(x)-T(x) = f(x)-(f '(a)(x-a)+f(a))
= f(x)-f '(a)(x-a)-f(a)

Pour le coup je suis vraiment perdu de chez perdu

Mais l'équation de la tangente, c'est donné dans l'énoncé ! y=4x+3.

Donc f(x)-T(x)=f(x)-(4x+3)=...

f(x) - 4x+3 mais je l'ai calculé ça

(3x²+4x+3) / (x²+1) - 4x+3 = -4x^3 / x²+1 Je peux pas mieux faire la.

OK. Ensuite, tu le calcules en le point concerné. Et tu étudies le signe du résultat.

Noova a écrit:Et on reprend tout ! ^^ Mais ya un beug c'est pas possible ^^

f '(3) = (-4*3²+4) / (3²+1)² = -32/100
f(3) = (3*3²+4*3+3) / (3²+1)= 42/10

???

Roo mais conn c'est f(0) et f '(0) qu'il faut calculer ?!


f(0) = 3
f '(0) = 4

T= 4x+3

f(x)-T(x) = (-4x^3 / (x²+1) Dites moi que j'ai bon ...

^^

Il faut calculer pour x=3 ? comme I(0;3) ? Sinon ça fait 0 :/

Ah oui désolé. Moi aussi je m'y perds entre tout ce que je fais là...

Bien sûr, si tu le calcules au point d'intersection, c'est normal que tu trouves 0 vu que les courbes sont tangentes en ce point. Elles se "touchent" donc leur différence est nulle !

Non, ce qu'il faut faire, c'est trouver le signe de (-4x^3 / (x²+1) et conclure. Tu dois l'avoir dans ton cours.

Oui ça me revient,

Si x < 0 , x²+1 > 0
Donc 1/ x²+1 > 0
Et -4x^3/ x²+1 < 0

D'ou f(x)- T(x) < 0
f(x)