DM de géométrie avec fonction

f(x)=8x(3-x)/3, vu que c'est l'aire du rectangle. Pour g(x), à toi de chercher un peu, ça marche pareil !

Pour quelle valeur de x le rectangle MNPQ est-il un carré ?

Et bien MNPQ est un carré si MN=MQ ce qui te donne une petite équation à résoudre...

oui une equation de premier degré à une inconnue
pour f(x) et g(x) tu revises tes lecons de primaire sur la géometrie
mais je suis sur que tu les connais deja
concentre toi tu vas les trouver

Oui elle connait les formules, la preuve :

Mlle.Luna a écrit:Mais le probleme c'est qu'il me manque des longueurs non ?
Rectangle : L x l
Mais comment on fait pour trouver la longueur & la largueur du rectangle :s ?

De plus, pour le triangle comment on fait pour trouver la hauteur ? :s

(b x h) /2

Le problème à mon avis, c'est qu'elle ne voit pas trop ce qui correspond à quoi...

Question 1 :
L'ensemble de définition de f :
Df = ]0 ; 3[
L'ensemble de definition de g est le même que celui de f, car l'aire du triangle dépende de NP qui dépend de x. Donc :
Dg = ]0;3[


Question 2 :
Pour trouver la longueur de AI, j'utilise le thèorème de Pythagore.
Dans le triangle rectangle AIC, le carrée de l'hypothènuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc : AI² + IC² = AC²
AI² + 3² = 5²
AI² + 9 = 25
AI² = 25 - 9
AI² = 16
AI = 16
AI = 4cm

Pour trouver la longueur de NM, on utilise le théorème de Thalès.
Les points B, N, A et B,M,I sont alignés.
Les droites (MN) et (AI) sont parrallèles, alors on a :
BN/BA = BM/BI = NM/AI

Donc :
BM/BI = NM/AI

x/3 = NM/4
NM = 4x/3


Pour trouver MQ :
MQ=2MI et MI = 3-x.
Donc MQ= 2(3-x)


* MN = MQ
4x/3 = 2(3-x)

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
x = (18 - 6)/4
x = 12/4
x = 3

Le rectangle MNPQ est un carrée si x = 3.

Question 3 :

f(x)=8x(3-x)/3

Donc pour trouver g il faut que je fasse l'aire du triangle ?

exactement
tu voies quand tu veux

le_passioné a écrit:exactement
tu voies quand tu veux

Euh non.

MN = MQ
4x/3 = 2(3-x)

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
x = (18 - 6)/4 (y'a un X qui a sauté là)
x = 12/4
x = 3

Le rectangle MNPQ est un carrée si x = 3.

X ne peut pas valoir 3 puisqu'il n'appartient pas à l'ensemble de définition.
Et le moyen simple de le vérifier, c'est de remplacer x par par la valeur qu'on a trouvé dans chaque expression 4x/3 et 2(3-x), on doit obtenir le même résultat, ce qui n'est pas le cas avec x=3

Mais ... euh mon opération est fausse ?

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
x = (18 - 6x)/4
Euh apres :s


Et juste une question pour trouver l'aire du triangle.
(bxh)/2
Mais la base c'est quoi ? BC ?

ma reponse etait pour l'autre question g(x) represente bien l'aire du triangle
or antares a raison ton calcul est faux
x=1.8 elle ne peut pas valoir 3 puiseque 3 n'existe pas dans le domaine de definition des deux fonctions
pour la base du triangle c'est MQ si BC etait la base l'aire du triangle serait une constante
or l'aire du triangle n'est pas constante elle varie quand x varie

Mlle.Luna a écrit:
* MN = MQ
4x/3 = 2(3-x)

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
x = (18 - 6)/4

Antares t'a indiqué où est ton erreur...

La dernière ligne est fausse : tu as voulu tout multiplier par 3 à droite donc 3(6-2x)=18-6x !

Okay.
Je mettrais ma réponse demain, je dois aller me coucher.
Mais la question 3 est juste ?

g(x) = 12 - 4x

la hauteur c'est AI-MN elle doit aussi varier en fonction de x
c'est une surface sa dimension doit etre une longueur au carré
tu devrais verifier tes relations avec l'analyse dimensionelle
pour la valeur de x quand MN=MQ
on a
4x/3 = 2(3-x)
donc
4x/3 = 6 - 2x
alors
4x = 3 (6-2x)
4x = 18-6x
donc
4x+6x=18
10x=18
enfin
x=18/10 = 1.8
tu voies clair la ?

Ah oui, mercii le_passioné.
A 4h, je vous envoie ma réponse pour l'aire du triangle
Mercii merci merci merci merci merci.

d'accord bonne chance

Alors pour l'aire du triangle :

(bxh)/2

( MQ x (AI - MN) ) / 2

2(3-x) X (4 - (4x)/3)
__________________
2

(6-3x) X (4-4x)
_____________
3

24 - 24x - 12x + 24x²
24x² - 36x + 24

C'est sa ?