DM de géométrie avec fonction

Bonjour, je suis en seconde et j'ai un énorme problème pour mon dm de maths, j'ai besoin de votre aide svp. Je dois le rendre lundi, et dimanche je ne suis pas là :s. On m'a dit qu'il fallait que je trouve l'aire du triangle & rectangle mais je n'arrive pas a trouver les longueur :s
Le voici :

Spoiler:

Cliquer sur Spoiler pour voir le dm, il y a la figure.
ABC est un triangle isocèle de sommet A tel que AB = AC = 5 et BC = 6. On désigne par I le milieu du segment [BC]. A tout point M du segment [BI], on associe le rectangle MNPQ comme le montre la figure ci-dessus.
On pose BM = x.
On désigne par f(x) et g(x) les aires respectives du rectangle MNPQ et du triangle ANP. .

1. Quel est l'ensemble de défmition des fonctions f et g ?
2. Exprimer les longueurs MN et MQ en fonction de x.
Pour quelle valeur de x le rectangle MNPQ est-il un carré?
3. Déterminer l'expression de f(x) et g(x) en fonction de x.
4. Tracer sur un même graphique les courbes représentatives de f et g.
5. A l'aide du graphique précédent, répondre aux questions suivantes:
a) Construire le tableau de variation de f et g.
b) Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle MNPQ est-elle maximale?
c) Pour quelles valeurs de x le rectangle MNPQ a-t-il une aire supérieure ou égale au quart de celle du triangle ABC ?
d) Pour quelle( s) valeur( s) les aires du rectangle MNPQ et du triangle ANP sont-elles égaIes? . . .

Merci de m'aider & de me faire comprendre, je vous fais confiance.
Et merci & n'oublions pas Bonnée année et bonne santé pour 2008.

Salut !

C'est à partir de quelle question que tu bloques ? Et tu as répondu quoi aux autres questions, histoire qu'on vérifie ?

Beh, dès la premiere question je bloque :s
L'ensemble de définition, je n'ai pas appris avec une figure gémétrique mais plutot avec un graphique, donc je ne comprends pas comment on fait :s

Pour la 1), il s'agit de trouver l'ensemble des x pour lesquels ta fonction f existe. Or la fonction f représente l'aire du rectangle MNPQ. Donc en fait, il te faut trouver l'intervalle dans lequel x peut prendre des valeurs afin que ce rectangle existe.

Dis-moi si ce n'est pas clair...
C'est la même chose à faire pour g.

La question 2) tu as dû trouver des trucs, non ?

Mais le probleme c'est qu'il me manque des longueurs non ?
Rectangle : L x l
Mais comment on fait pour trouver la longueur & la largueur du rectangle :s ?

De plus, pour le triangle comment on fait pour trouver la hauteur ? :s

(b x h) /2

Ca c'est l'objet de la question 3...

Mais visuellement, pour que le rectangle existe, il faut que x varie entre quoi et quoi ?

Julien, je vais etre franche avec toi, je n'ai rien compris à se probemede maths :s J'en peux plus je suis si nulle que sa :'(

j'ai une proposition si ca peut t'aider
pour MQ c simple elle est egale à
BC-2x donc 6-2x
pour MN tu utilise les formules de trigonometrie MN=x.tan(a)
ou a est l'angle que fait AB avec BI que tu peu calculer facilement a l'aide de la formule
cos(a) = (BC/2)/AB
pour la valeur de x quand le rectangle est une carré tu n'as qu'a écrire
MN=MQ ce qui donne x=6/(tan(a)+2)
je te laisse finir les questions toute seule c'etait juste un petit coup de pouce
mais si tu compren pas quelque chose tu me le dis et je developperai

Donc sa c'est pour la question 3 ?

Mais l'ensemble de definition pour la question 1 il faut la mettre dans une intervalle ou juste en rapport avec f(x) et g(x)

Mlle.Luna a écrit:Mais l'ensemble de definition pour la question 1 il faut la mettre dans une intervalle ou juste en rapport avec f(x) et g(x)

Je voulais te faire trouver la réponse mais bon, je te la donne :
f représente l'aire de ton rectangle mais cette fonction n'a de sens que si ce rectangle existe, c'est-à-dire dans le cas où le point M appartient au segment [BC] soit x [0;3].

C'est bon maintenant ou te ne vois toujours pas... ?

Donc si j'ai bien compris.
Pour la question 2 : Exprimer les longueurs MN et MQ en fonction de x.
MQ = 3 ????

Les mahs et moi sa fait 50 mdr.

Hmmm.... malheureusement, je n'ai pas le temps présentement... je reviendrai y jeter un coup d'oeil plus tard, mais je pense que le_passioné t'a donné un bon coup de pouce avec ses formules de trigo!
J'y pense, tu as appris les formules de trigo? O.o

Merci.
Je vais essaier :s

Mlle.Luna a écrit:Donc si j'ai bien compris.
Pour la question 2 : Exprimer les longueurs MN et MQ en fonction de x.
MQ = 3 ????

Non : la position du point M varie donc la distance MQ aussi (elle dépend de x). MQ=BQ-BM donc à toi d'exprimer cette relation en fonction de x.

Pour l'aide du le_pasioné

pour MN, la trigo ne peut pas t'apporter grand chose car on ne connait aucun angle ??
il faut utiliser thalès dans le triangle ABI avec MN et AI parallèles
on obtient MN=4x/3