DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)

On considère la fonction f définie sur [2;+ [ par f(x)= (3x + Sinx ) / ( x-1)

Montrer que, pour tout x 2, |f(x) - 3 | 4 / (x-1)

En déduire la limite de f en +

Bon ba là chinois total, que me demande t'on de faire ? Que faut il faire ? Par quoi commencer ? :/

Par quoi commencer ? Commence par calculer f(x)-3 en mettant tout au même dénominateur (x-1).

Ensuite, donne l'encadrement de sin(x).

(3x + Sinx ) / ( x-1) - 3

<=> (3x + Sinx ) / ( x-1) - 3(x-1)/(x-1)

<=> ( 3x - Sinx - 3x + 3 ) / ( x-1 )

<=> ( Sinx + 3) / ( x-1)

Comme encadrement de sin(x) baaa -1 et 1 ?

Enfin le sin d'un nombre est comprit entre -1 et 1 si on ajoute 3 à ce sin

Ca devrait nous donner 2 sinx + 3 4 ?

Tout à fait.

Du coup, tu as :
|f(x) - 3 | 4 / (x-1)

Euu comment qu'on passe de 2 sinx + 3 4 à |f(x) - 3 | 4 / (x-1) ?? ^^

le sin(x) + 3 dans mon encadrement entre 2 et 4 je le met sous (x-1) 2 et 4 aussi ? Ou je laisse comme c'est ?

2 < sinx + 3 < 4
donc
2/(x-1) < (sinx + 3)/(x-1) < 4/(x-1)
or (sinx + 3)/(x-1) = f(x) - 3

d'où le résultat.

Oula oui j'avais pas fini sur le brouillon je voyais pas le 4 / (x-1 ),

A quoi nous sert " Montrer que pour tout x 2 ..." ?

Noova a écrit:A quoi nous sert " Montrer que pour tout x 2 ..." ?

Ben en fait, ton domaine de définition, c'est [2;+ [. Donc les x inférieurs à 2, on s'en fout...

Olalala boulet que je suis, c'est sans doute l'exo le plus facile, merci Julien une fois de plus ^^ Arrive le 3eme exercice ! je devrais un peu mieux m'en sortir.

Mais je pose beaucoup de questions, je voudrais pas passer a coté de quelque chose cette année :/

Noova a écrit:Mais je pose beaucoup de questions, je voudrais pas passer a coté de quelque chose cette année :/

N'hésite pas.

Et doit on prendre en compte la valeur absolue ? " |f(x)-3| "

Pour la déduction de limite on utilise le théorème des gendarmes ou plutôt celui de comparaison ?

Elle tend bien vers 0 ? comme la limite quand x tend vers + de 4/(x-1) = 0 forcément |f(x)-3| tend vers 0 aussi ?

Noova a écrit:Elle tend bien vers 0 ? comme la limite quand x tend vers + de 4/(x-1) = 0 forcément |f(x)-3| tend vers 0 aussi ?

Oui c'est ça. Et il faut bien la valeur absolue pour être conforme à la définition.