Equation différencielle petit dm

Voici mon sujet :



On se propose de démontrer qu'il existe une seule fonction f dérivable sur vérifiant la condition:



f(-x)f'(x) = 1 et f(0) = -4 c'est deux conditions sont nommées (C)



(où f' désigne la fonction dérivée de f )





1) On suppose qu'il existe une fonction f satisfaisant la condition (C) et on considère alors la fonction g définie sur par : g(x) = f(-x)f(x)





a) Démontrer que la fonction f ne s'annule pas sur R.

b) Calculer la fonction dérivée de la fonction g.

c) En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur.

d) On considère l'équation différentielle : (E) y'= 1y

16

Montrer que la fonction f est solution de cette équation et qu'elle vérifie f(0) = - 4





Voilà mon début de Dm, le reste je dois reussir à le faire seul... donc la première question je suppose qu'il faut que je remplace dans ma fonction g f(-x) = - f'(x) + 1



ce qui donne :



g(x) = (- f'(x) + 1 ) * (f(x)) Mais comment peut o multiplier - f'(x) par f(x) ??



Voilà est ce que vous pouvez m'aiguiller sur ce dm ??



Merci

C'est mieux comme ça ^^


On se propose de démontrer qu'il existe une seule fonction f dérivable sur vérifiant la condition:



f(-x)f'(x) = 1 et f(0) = -4 c'est deux conditions sont nommées (C)



(où f' désigne la fonction dérivée de f )





1) On suppose qu'il existe une fonction f satisfaisant la condition (C) et on considère alors la fonction g définie sur par : g(x) = f(-x)f(x)





a) Démontrer que la fonction f ne s'annule pas sur R.

b) Calculer la fonction dérivée de la fonction g.

c) En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur.

d) On considère l'équation différentielle : (E) y'= 1y

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Montrer que la fonction f est solution de cette équation et qu'elle vérifie f(0) = - 4

Bonjour,

peux-tu dire ce que tu as déjà fait et tes pistes de recherche pour les questions qui te posent problème ?

Eh bien, je bloque déjà pour la premiére question vu que je ne sais pas du tout si mon début est bon, et comment on fait pour multiplier f'(x) par f(x) ...

OK

1) a) Il faut raisonner par l'absurde.

Supposons qu'il existe un x pour lequel la fonction f s'annule. Soit a ce x précis. On a alors f(a)=0.

Or d'après C, f(-x)f'(x) = 1, pour tout x. En particulier pour x=a.
On a alors f(-a)f'(a)=1. Comme f(a)=0, 0*f'(a)=1.
Comme 0*f'(a)=0, on arrive à 0=1 ce qui est absurde.

Donc la conclusion.

Ok merci beaucoup julien j'ai demandé à ma prof pour ta méthode c'est pas comme ca qu'elle a résonné m'enfin c'est plus facile avec celle que tu as mis, le reste j'ai reussi a le faire en aide maths dans mon lycée.
Merci a la prochaine ^^