pb de fonctions sur un DM

l'énoncé dit "voici les courbes d'équations y=x² et y=-4x+21.
Sachant que la fenêtre graphique montre les valeurs de x dans l'intervalle [-8;8], proposer une résolution graphique de cette équation (ça c'est bon) et valider par le calcul les solutions proposées". et la je pige pas

Résoudre par le calcul, ça revient à résoudre l'équation x²=-4x+21.

Tu vas ainsi trouver les x où les 2 courbes se croisent.

Mais je n'arriva pas à résoudre cette équation

il faut que je remplace x par les points d'ordonnées ou les courbes se croisent ?

Il te faut résoudre une équation du second degré. Tu connais delta=b²-4ac ?

non je ne connais pas

OK donc il faut remplacer x par les abscicees où les fonctions se "croisent" d'après la première question et vérifier que x²=-4x+21.

a oui okay daccord merci bcp

Julien a écrit:

il faut remplacer x par les abscicees où les fonctions se "croisent" d'après la première question et vérifier que x²=-4x+21

J'y répond un peu tard mais cela me semblait un peu étrange d'essayer les valeurs pour voir laquelle est la bonne ^^.

Donc concernant les équations du second ordre en 2nde (donc sans le delta=b²-4ac), voici la "procédure" si mes souvenirs sont bons:

Soit ax²+bx+c=0
a(x²+bx/a +c/a) =0

Or avec x²+bx/a on reconnait le début d'une identité remarquable (programme de seconde par contre) (x+b/2a)². Ainsi, on a:

a( (x+b/2a)² - (+b²/4a²-c/a) ) = 0 (le -b²/4a² provient du reste de l'identité remarquable)

Et là, 2 possibilités,
Soit +b²/4a²-c/a < 0 et dans ce cas, il n'y a pas de solutions réelles (tu verras en terminale qu'il existe des solutions dites imaginaires )

Soit +b²/4a²-c/a > 0 et dans ce cas, au magie, on a une nouvelle identité remarquable, de la forme t²-u²=0 dont on se sait qu'elle se met sous la forme (t-u)(t+u)=0 (avec t=x+b/2a et
u= (+b²/4a²-c/a)

Cela semble lourd mais en général cela se simplifie.

Ainsi, dans ton cas, tu aurais du trouver,
x²+4x-21=0
(x+2)²-4-21=0
(x+2)²-25=0 et comme par hasard 25=5² !!
(x+2-5)(x+2+5)=0
(x-1)(x+7)=0
x= 1 ou x=-7 or x=-7 est absurde vu qu'on cherche une distance

En espérant avoir été assez clair et que cela puisse servir pour les autres...
Si tu as des questions n'hésite pas!

Toine

équation du second degré en seconde??

bizzare...

Oui mais comme tu ne te sert pas du discriminant c'est bon, en fait c'est juste un exercice d'identités remarquables
Il est vrai que lorsque tu vois la méthode du delta en première tu oublies vite cette méthode :d