Probabilité

Bonjour tout le monde,
j'ai 2 exercices à faire et j'ai du mal... j'aurais donc besoin de votre aide si cher ^^
voici les énoncés (dsl pour le latex mais je n'y arrive pas !):
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exo 1
L'équipe de basket du lycée doit disputer un tournoi. Huit élèves ont été sélectionnés pour cette occasion, parmi lesquelles figure Jean.
1) Pour un match, l'entraineur choisit au hasard cinq joueurs parmi les huit sélectionnés. On appellera "cinq" cet ensemble de cinq joueurs.
a/ Combien l'entraineur peut-il former de "cinq" ?
b/ Démontrez que la probabilité p que Jean fasse partie du "cinq" formé est 5/8 .
2) Durant le tournoi, l'équipe doit affronter trois autres équipes. Pour chacun de ces matchs, l'entraineur constitue un "cinq" de manière aléatoire.
Calculez la probabilité que Jean dispute :
a) zéro match.
b) exactement deux matchs
c) exactement trois matchs
d) exactement trois matchs
On donnera une valeur approchée des résultats à 10^-3 près par défaut.
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Exo 2
Sur une route, deux carrefours sont munis de feux tricolores A et B.
On suppose que ces feux ne sont pas synchronisés et que pour un automobiliste circulant sur cette route, l'apparition d'une couleur donnée est un pur hasard. (non di djieu les accidents !!)
On admet que la probabilité que le feu A soit vert est 0,75, la probabilité que le feu B soit vert est 0,5.
1) Un automobiliste passe successivement aux deux carrefours. calculez la probabilité:
a) qu'il rencontre deux feux verts;
b) qu'il rencontre au moins un feu vert.
2) Un automobiliste passe cinq fois au carrefour muni du feu A. On appelle X la variable aléatoire comptant le nombre de fois où l'automobiliste rencontre le feu A vert. Déterminez la loi de probabilité de la variable aléatoire X. On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles.
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Alors pour l'éxo 1:
a) facile... j'ai trouvé 56

( 8 )
( 5 )
= 8x7x6x5x4/5! = 56.
b) j'ai calculé le nombre de "cinq" formé avec jean, autrement dit :
( 7 )
( 4 )
= 7x6x5x4/4! =35
donc p= 35/56=5/8.
2) pour celui là je suppose qu'il faut utilisé Bernoulli mais je n'arrive pas à établir la relation ^^

Et pour l'exo 2 :
assez difficile pour moi :s, j'ai essayer cependant d'établir un arbre pondéré :

voilà merci pour votre éclairage car je suis dans l'ombre complet

Je vais essayer de te donner un coup de pouce.
La proba que Jean ne dispute aucun match est (la proba qu'il ne soit pas selectionné au premier match) * (la proba qu'il ne soit pas selectionné au second) * ( la proba quil ne soit pas selectionné au troisième)

Et comme tu connais la proba qu'il soit selectionné pour un macht , tu peux trouver celle qu'il ne le soit pas.

Pour la suite c'est pareil, la proba qu'il dispute exactement deux matchs est celle qu'il dispute les deux premiers + les deux derniers+ le premier et le dernier. La proba qu'il dispute les deux premiers est qu'il soit selectionné au premier * qu'il soit sélectionné au second * qu'il ne soit pas selectionné au troisième etc...

Pour le deuxième , pour ton arbre je ne vois pas trop à quoi correspondent les deux 0.5 vers A et B puisqu'il passe forcément par les deux feux qu'ils soient verts ou rouges.
1) a) la proba que les deux feux soient verts est la proba que le premier soit vert* la proba que le deuxième soit vert.
b) qu'au moins un feu soit vert: la proba que le premier soit vert+ que le deuxième soit vert+ que les deux soient verts.
Pour la 2) dit moi si ça te pose problème mais si tu as compris ce qui précède ça devrait aller.

Merci de ton aide, j'ai eu 12/20

De rien!