Suites numériques et dénombrements

par Francis le Mer 7 Mai - 10:00

Bonjour!
Alors voila... Je suis actuellement en Premiére L, et rencontre de grandes difficultés en Mathématiques...
Je ne sais pas si quelqu'un pourra m'aider... mais je n'arrive vraiment pas à faire cet exercice...

Suites numériques, dénombrements

Problème

Organisation de tournois
Six équipes de football doivent disputer une compétition. Il y a deux modèles d'organisation :

• type " championnat ", chaque équipe rencontre toutes les autres une seule fois ;

• type " coupe ", il y a des tours successifs au cours desquels les équipes se rencontrent deux par deux après tirage au sort.

A l'issue de chaque rencontre une équipe est déclarée gagnante et se qualifie pour le tour suivant.
Si le nombre d'équipes parvenues à un tour est impair, l'une d'entre elles est qualifiée par tirage au sort, les autres équipes se rencontrant deux à deux.
On désigne les équipes par a, b, c, d, e et f.

1) Combien de rencontres sont-elles à organiser pour une compétition type " championnat " ?

2) Combien de rencontres sont-elles à organiser pour une compétition type " coupe " ?

3) Dans une compétition de type " coupe ", combien de premiers tours distincts peuvent-ils se produire à l'issue du tirage au sort des paires d'équipes se rencontrant ?

4) On se place dans la situation de premier tour suivante : a et b se rencontrent, c et d se rencontrent et enfin e et f se rencontrent. A l'issue de ce premier tour 3 équipes sont qualifiées. Une équipe est désignée pour la finale par tirage au sort, les deux autres se rencontrent. Dénombrez les deuxièmes tours possibles et les finales qui en découlent. Quel nombre de déroulements de tournois complets (du premier tour à la finale) distincts y a-t-il ?

par **Julien** le Mer 7 Mai - 19:17

Salut !

Tu as répondu quoi pour le moment pour chaque question ?

par Francis le Ven 9 Mai - 10:16

Coucou!
alors enfaite pour le moment, je n'ai pas vraiment répondu... j'ai plutôt fait quelques petites ''observations''... mais je doute...

1) Chaque équipe doit affronter 5 équipes différents, donc il y a 5 rencontres par équipe. Hors nous avons 6 équipes, donc au total nous avons 6x5 rencontres, donc 30 au total.

2) (un petit schéma plutôt brouillon...)

Il y a 5 accolades, donc 5 rencontres.

3) Nous avons 6 équipes, et les rencontres se font par 2, donc cela ne peut faire que 3 premiers tour.

4) (j'ai rien fait pour l'instant...)

enfin voila, je pense pas que ce que j'ai fais à vraiment ''un sens''.

par **Julien** le Ven 9 Mai - 10:57

Salut !

Pour la 1), tu comptes des rencontres en trop. Par exemple, quand a joue contre b, c'est la même chose que quand b joue contre a si tu vois ce que je veux dire...

2) OK.

3) Tu en as plus que 3. Commences par calculer combien tu as de premiers tours avec 2 équipes, puis 4 équipes pour voir comment ça marche...

4) On verra après.

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