Expérience de Galilée sur la chute des billes.

Bonjour, je vous l'avais bien dit que je reviendrais...

Pour une question, il faut que je calcule la vitesse limite d'une bille en plomb et d'une bille en bois. (chute verticale avec frottements)
Elles font 10 cm de rayon.
On a: la masse volumique du plomb: 11400 kg.m-3
du bois : 900 kg.m-3
de l'air: 1,29 kg.m-3
g=9,8m.s-2
Elles tombent d'une hauteur de 100m.
On a les formules (au cours de l'exo):
f= masse volumique p de l'air X PI X R^2 X v^2
Volume d'une sphère: V= 4/3 X PI X R^3 ( j'ai calculé j'ai trouvé 4,2 X 10^-3 m3)


Dans mon cours, j'ai la formule de la vitesse limite:

Vl= (mg/k)X(1-(p air/p objet))

je n'ai pas k mais je sais que k=6 X PI X n X R avec n la viscosité de l'air.
Sauf que je ne l'ai pas, et j'aimerais savoir comment faire pour la calculer (peut-être avec la masse volumique de l'air...?)
Sinon j'ai fait mon calcul en trouvant sur un livre n=18X10^-6 N.s.m-2 pour une température de 20°
et je trouve alors k=3,4 X 10^-5

J'ai ensuite cherché la vitesse limite.

Pour la bille en plomb:
j'ai: Vl= [ (47,88 X 9,8)/(3,4 X 10^-5) ] x [ 1- (1,29/11400) ]
avec la masse= 47, 88 qui vient de m=pXV AN: m= 11400 X (4,2 x 10^-3) = 47,88 kg.

Ce que je ne comprends pas c'est que quand je calcule ma vitesse limite je trouve un nombre super grand et je trouve ça incohérent. Donc je ne sais pas où j'ai fait l'erreur si c'est à cause de mon k, ou des mauvaises unités (kg au lieu de g ...) ou si je me suis trompée sur toute la ligne...
Pour la bille en bois c'est pareil je trouve un trop grand chiffre (j'avais un graphe au début de l'exo et dessus je trouvais une vitesse limite de (-) 28,3m.s-1 )

Enfin ça me saoule! xd

Si quelqu'un voudrait bien m'aider... Merci d'avance!

Alors une petite question :
Le f que tu donnes ça serait pas la force de frottement qui s'exerce sur la bille par hasard ?
Parce que si, comme je pense, c'est bien le cas, alors tu ferais bien mieux d'écrire calmement l'équation du mouvement avec toutes les forces qui entrent en jeu, plutôt que de t'embêter à chercher des données en plus dans un livre, ce qui il faut le reconnaitre était déjà un effort à saluer ^^

L'équation différentielle du mouvement il me la demandait juste avant et il fallait montrer (j'ai pas réussi mais j'ai fait toutes les démarches pour trouver mon équation )qu'elle pouvait s'écrire:

z (2 points au dessus)= -g + 0,75(p air/ R. p S)(z)^2 (avec un point au dessus)

moi j'avais trouvé dv/dt= g(1-p/p objet) - k/m X v

(d'ailleurs si vous savez comment on passe de la mienne à la leur, vous me faites signe!)

Mais je vois pas comment R1 avec ces formulesj'arriverai à trouver mes vitesses limites.

Enfin merci.

Premier constat, en reprenant tes notations :
z(2 points au dessus^^) = dv/dt
et z(1 point au dessus) = v ça je pense que tu es au courant.
Ensuite je ne comprend pas pourquoi tu veux mettre du k/m v, tu te compliques la vie, c'est juste que là on te dit de prendre une autre forme pour la force de frottements, qui t'es donnée (f).
Donc tu écris z" = -g (pesanteur) + f(frottements, qui est opposée au mouvement)/m
A la vue de ce que tu me dis qu'il faut trouver, j'en déduis qu'il ne faut pas prendre en compte la poussée d'Archimède exercée par l'air.
Donc ensuite tu remplaces juste f par p_air*Pi*R²*v², et m par p*V, où p est la masse volumique de l'objet, et V son volume.
Et je pense que là tu dois obtenir ce qu'on te demande ...
Mais l'important c'est que tu aies compris ce qui n'allait pas et comment marche la solution que je t'ai donné, donc si quelque chose coince n'hésites pas à demander !!!