Resolution équation différentielle pour une bobine

Bonjour,

J'aurais besoin d'un petit coup de pouce, voici l'exo :

Nous sommes en présence d'un circuit composé d'un générateur (tension =E), d'une résistance (R), et d'une bobine d'inductance L et de résistance R', le tout branché en série. On note r=R+R'.

Relation entre les tensions : E=Ur+Ul avec Ur : Tension de la résistance et Ul : tension de la bobine
On me demande d'écrire l'équation différentielle à laquelle obéit i, l'intesité.

=> Comme Ur = Ri et Ul = Ldi/dt + R'i nous pouvons écrire :

Ri + Ldi/dt + R'i= E

donc : ri + Ldi/dt = E

La question suivante me dit que cetteéquation différentielle a une solution de la forme i(t) = c+ae^bt.

On me demande d'identifier les coefficient c et b, je remplace donc i par son expression dans l'équation :

=> r(c+ae^bt) + Labe^bt = E

rc + rae^bt + Labe^bt = E

rc + ae^bt(r + Lb) = E

ae^bt(r + Lb) = E-rc
=> C'est là que je bloque, je ne sais pas trop comment continuer, si vous pouviez me donner un petit coup de pouce svp.

Merci d'avance.

Salut
Commance par analyser ton équation quand t=0.

autre méthode :-deriver la solution i(t)=c+ae^(bt) pour obtenir i'
- ecrire une equation comportant i et i'
- la comparer a l'eq difff du circuit

et conclure

A bientot
Arthur Gauss

Merci à vous deux !

irina a écrit:Salut
Commance par analyser ton équation quand t=0.

Je dois analyser quelle équation ? i(t) = c+ae^bt ? au quelle cas l'on peut déduire que a = (-c), on arrive donc à l'expression :

-ce^bt(r+Lb) = E - rc

Mais je bloque toujours, j'ai du mal m'y prendre.

arthur.gauss a écrit:autre méthode :-deriver la solution i(t)=c+ae^(bt) pour obtenir i'
- ecrire une equation comportant i et i'
- la comparer a l'eq difff du circuit

et conclure

A bientot
Arthur Gauss

i'(t) = abe^bt

L'équation comprtant i et i' doit elle avoir un rapport avec le circuit ?

Bonjour DEB

L'equation que je te propose d'obtenir (je t'aide :en ecrivant e^(bt)=fonction de i'(t) puis en reinjectant dans i(t)) à forcément un rapport avec le circuit mais je ne sais pas lequel mais quand tu dérive une grandeur par rapport au temps tu regarde sa variation temporelle...ne t'en inquiete pas (c'est un peu ,toute proportion gardée, comme quand tu utilise les , il s'agit d'intermediaire de calcul...


Donc tu va avoir une equation diff fct(i et de i') puis (pour etre rigoureux, tu va dire que ces grandeur sont lineairement independante et que tu pourras identifier avec ton equation du circuit......

Voila encore une fois bon courage et bonne chance et a bientot

C'est l'équation :
ae^bt(r + Lb) = E-rc
(quant t=0 e^bt=1)
[b]-> a(r + Lb) = E-rc
[/b]
Une fois que tu as trouver c, tu remplace pour trouver b.

Bonjour à vous, je passe rapidement, pour vous remercier de votre aide précieuse, j'ai (enfin) trouver. Malheureusement je n'ai pas le temps de poster ma résolution, je verrais mercredi avec mon professeur.

Encore merci.

Bonjour Deb : mon système d'equations différentielles s'écrivait finalement

di/dt + (r/L)i =E/L avec L différent de 0
di/dt - b i =-bc


en identifiant on trouve b= -r/L et c= E/r avec r,L différents de 0


Tu trouves ça ? et toi Irina?

arthur.gauss a écrit:Bonjour Deb : mon système d'equations différentielles s'écrivait finalement

di/dt + (r/L)i =E/L avec L différent de 0
di/dt - b i =-bc


en identifiant on trouve b= -r/L et c= E/r avec r,L différents de 0


Tu trouves ça ? et toi Irina?

C'est exactement ce que j'ai utilisé