[Oral ENSI] Nombres composés consécutifs

Voici un petit exo sympa d'un oral de concours...

Montrer que :qqs:n {0}, il existe n nombres composés (i.e. non premiers) consécutifs.

La réponse prend autant de place que la question...

Il manque un bout a ta donnée... si tu prend n=2, ta donnée ne joue pas... Enfin, si ca joue, explique moi... parce que 2 étant le plus petit nombre premier, il n'a que 1 en dessous, et 1 n'est pas considéré comme un nombre composé...
Ca ne joue pour aucun n, j'explique : en dessous de n, il y a n nombre (si on prend le 0 en compte) :
0, 1, 2, 3,..., (n-2), (n-1)
Ce qui donne n nombres composés et premier... Il n'est pas possible que dans les n nombres inférieurs à n, tous soient composés... Donc ca ne joue pas !

il doit y avoir une histoire de factorielle la dedans!

sarah a écrit:il doit y avoir une histoire de factorielle la dedans!

Bien vu !


Pour oxygène, il ne manque rien :
pour n=2 par exemple, 8 et 9 sont deux nombres composés consécutifs...

Ils sont placés n'importe où, pas avant n (car c'est en effet impossible dans ce cas)...

Je me disais que je ne devais pas avoir bien compris... J'y réfléchirait une autre fois, ces temps, j'ai pas trop le temps...