Trigonométrie

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Pour bientôt!

Exercices de TOUTES SORTES sur la trigonométrie

Je ne connais toujours pas la loi des cosinus, mais je connais celle des sinus...

FAITES-MOI DES DIFFICILES !!!

Bon... j'ai appris la loi des Cosinus, LANCEZ VOS EXERCICES S'IL-VOUS-PLAÎT!

Voila un exercice de raisonnement sur la trigonométrie. L'avantage est qu'il ne nécessite pas beaucoup de connaissances. Mais il est difficile car il faut réfléchir.

Pour quelles valeurs du paramètre réel a l'équation suivante admet-elle une unique solution réelle x :
cos(x) = 1 + sin²(ax) ?

Voici un exercice plus technique mais qui admet aussi une solution très élégante.

Soient a,b,c les angles d'un triangle non rectangle.
Prouver l'égalité suivante :
tg(a) + tg(b) + tg(c) = tg(a) X tg(b) X tg(c).

NB : Si x n'annule pas cos(x), alors tg(x) = sin(x)/cos(x) par définition.

Deux plus faciles pour te faire les dents si tu ne trouves pas les deux précédentes.

Trouver toutes les solutions x [0,2:npi:] de l'équation sin(2x)=sin(3x).

Trouver toutes les solutions x [0,2:npi:] de l'équation sin²(x)+1=2sin(x).

Oui bon euh... merci pour tes questions, mais le problème est :
Prob #1 : Je ne comprend même pas la question, tes termes sont trop avancés
Prob #2 : Nous n'avons pas à faire des preuves encore
Prob #3 : Les signes que tu utilise me sont inconnus ( )

Merci quand même

Essaye d'en faire avec des SITUATIONS où il faut que je TROUVE où est le triangle et qu'après, je doive calculer...

payne a écrit:Prob #1 : Je ne comprend même pas la question, tes termes sont trop avancés

Tu rigoles ?
Sinon, qu'est ce que tu ne comprends pas dans la question ?

payne a écrit:Prob #2 : Nous n'avons pas à faire des preuves encore

C'est normal, tu es encore jeune. Mais ce n'est pas une raison pour ne pas essayer.

âyne a écrit:Prob #3 : Les signes que tu utilise me sont inconnus ( )

Cela veut juste dire que x appartient à l'intervalle des nombres allant de 0 à 2 . Et ne me dis pas que tu ne sais pas ce qu'est le nombre ou ce qu'est un intervalle !

payne a écrit:Essaye d'en faire avec des SITUATIONS où il faut que je TROUVE où est le triangle et qu'après, je doive calculer...

Bon, ok. J'y réfléchierai.

Prob 1 : L'affaire des je ne sais trop quoi réel... DE KOSSÉ?
Prob 2 : D'accord, bon point
Prob 3 : C'est quoi une intervalle? -.-'

Merci pour les situations d'avance?

payne a écrit:Prob 1 : L'affaire des je ne sais trop quoi réel...

Un paramètre réel ? Et bien, c'est juste une variable réelle qui n'est pas une inconnue et en fonction de laquelle tu dois discuter l'équation. En gros, remplaces le mot paramètre par le mot nombre, et tu devrais comprendre la question.

payne a écrit:Prob 3 : C'est quoi une intervalle? -.-'

Un intervalle de nombres réels est un sous-ensemble I de nombres réels qui vérifie la propriété suivante quel que soit les nombres réels a,b,x :
Si (a I et b I et a<x<b), alors x I.

On note [0;2 ] l'intervalle de tous les nombres réels compris entre 0 (inclus) et 2 (inclus).

Pour les deux premières situaions, tu regarderas les problèmes 1 et 2 de la semaine que je donnerai ce soir ou demain, payne.

ephemere a écrit:Trouver toutes les solutions x [0,2:npi:] de l'équation sin²(x)+1=2sin(x).

Vite fait avant d'aller au lit.

Posons X = sin(x), on a alors :

X² - 2X + 1 = 0

Delta = 4 - 4 = 0 alpha = 1

L'unique solution pour x est alors

sin(x) = 1, soit x = /2 + 2k

Oui c'est bien ça ! Pour perfectionner un peu cette méthode, tu aurais pu utiliser le discriminant réduit (même si ça ne simplifie pas beucoup les calculs dans ce cas précis)...

"discriminant réduit", kézako ?

made_in_parents_bedroom a écrit:"discriminant réduit", kézako ?

Je m'y attendais !

C'est quand le coefficient du terme de degré 1 est pair, on peut simplifier un peu. Je vais rédiger un petit message à ce sujet.

ephemere a écrit:Pour quelles valeurs du paramètre réel a l'équation suivante admet-elle une unique solution réelle x :
cos(x) = 1 + sin²(ax) ?

Bon, j'ai essayé de m'y coller, mais sans succès ... Dis ephemere, il faut connaitre quelles formules pour aborder ce problème ? Perso, je n'ai aps encore vu les formules de duplication etc .... j'en suis juste aux formules de base pour l'instant .... Sinon l'exercice ressemble pas mal à l'exercice des polynomes paramétriques où, suivant les valeur de m, déterminer quand le polynome "x² + 2x + (m + 3)" a 1, 2 ou aucune solutions .... Mais je ne vois pas comment utiliser Delta(a) = 0 dans ton exercice Sinon j'ai une ébauche, elle vaut ce qu'elle vaut ....

Posons y = ax

cos(x) = 1 + sin²(y) <=> [1 - sin²(x)] = 1 + sin²(y)
<=> 1 - sin²(x) = 1 + 2sin²(y) + sin^4(y)
<=> -sin^4(y) - 2sin²(y) - sin²(x) = 0
<=> sin²(x) = sin²(y)[-2 - sin²(y)]
<=> sin(x) = sin(y) [-2 - sin²(y)]

Après euhhh ... 'jvois pas ..... Ah si, au lieu de subsituer "cos (x)" au début, on aurait pu subsituer "sin²(y)" en "1 - cos²(y)" ..... Il est tard, je verrais ça demain, si vous avez des pistes à me donner ce serait sympa (pas la solution !) .... Sinon, il y'a une solution triviale pour a = 0.

Pourquoi tous ces changements, tu peux aussi y aller en te disant que cos(x) est <=1 de tte façon...

Julien a écrit:

made_in_parents_bedroom a écrit:"discriminant réduit", kézako ?

Je m'y attendais !

C'est quand le coefficient du terme de degré 1 est pair, on peut simplifier un peu. Je vais rédiger un petit message à ce sujet.

Voilà l'explication : http://etudiant-scientific.forumactif.com/viewtopic.forum?p=19110#19110