Concours de l'Association Mathématique du Québec

1. Les trois triangles
Trois droites concourantes sont jointes pour former trois triangles.
Calculez la somme des angles a,b,c,d,e et f étant les angles intérieurs non opposés par leur sommet.

2. Les deux polygones réguliers
Deux polyfones réguliers ont un total de dix-sept sommets et de cinquante-trois diagonales.
Calculez le nombre des sommets de chacun des deux polygones.

3. L'abdomen de Jean
Après son repas, l'abdomen de Jean a pris de l'expansion. Comme Jean est mathématicien, il s'amuse, en sirotant son digestif, à résoudre l'alphamétique
JEAN x JEAN = ABDOMEN
Il constate avec ravissement que JEAN correspond à son année de naissance!
Quelle était cette année bénie?

4. Des chiffres 1 dans le cube
Le cube de 345 est
345^3 = 345 x 345 x 345 = 41 063 625,
un nombre qui se termine par 625.
Trouvez le plus petit nombre dont le cube se termine par 111.

5. Les problèmes faciles
André, Bernard et Cécile s'amusaient à résoudre des problèmes de géométrie. André en a résolu 65, Bernard 75 et Cécile 80. À eux trois, ils en ont résolu en tout 120.
Appelons facile un problème qu'ils ont tous résolu et difficile celui qu'un seul des trois a résolu.
Combien de problèmes faciles y avait-il de plus que de problèmes difficiles?

6. Division par 9
Calculez le reste de la division de 8^2007 par 9.
Répétez ce calcul pour 8^2008.

7. Le fabriquant d'abat-jours
Monsieur A. Bajour fabrique des abat-jours ayanr la forme d'une pyramide tronquée à base carrée. Les trapèzes isocèles formant la surface de ses abat-jours ont les dimensions, en cm, données dans la seconde figure. Chaque abat-jour doit être expédié dans une boîte ayant la forme d'un prisme droit à base carrée qui soit la plus petite possible.
Quelle est l'aire totale d'une telle boîte?
P.S: La pyramide doit être déposée dans la boîte de façon à ce que sa base touche le fond de la boîte.



Voilà... de jolies problèmes ardues et divertissants! Celui qui les a toutes en un certain laps de temps m'impressionne! (Ça veut dire, chronomètrez-vous lorsque vous le ferez!)

3. Jean est né en 1936
J E A N x J E A N = A B D O M E N
1 9 3 6 x 1 9 3 6 = 3 7 4 8 0 9 6

5. la question est bien posée puisquon peut trouver la difference entre le nombre de question faciles et difficile mais pas le nombre de questions faciles ni difficile..

la réponse est 25

6. Pour résoudre ce genre d'exercice il faut commencer par le commencement... je m'xplique :

calculer 8^1 puis 8^2 puis 8^3 puis 8^4 (et les diviser par 9) on s'aperçoit rapidement quil ya deux categories de restes ...
ceux de puissances paires et ceux de puissance impaire on peut noter simplement que le reste de 8^1 / 9 est égal à 8
et le reste de 8^2 / 9 est égal à 1
.... ... ... ...
le reste de 8^2007 / 9 est égal à 8
et le reste de 8^2008 / 9 est égal à 1
on peut meme aller rapidement et voyager dans le temps et aller à l'an 3000... ==> le reste égal 1



Rien n'est facile
Rien n'est difficile de même