Le plus long chemin...

But du jeu : trouver un nombre de départ de 6 chiffres qui puisse avoir le plus long chemin.


Explications :

On part d'un nombre de six chiffres dont la moitié des chiffres sont pairs et l'autre moitié sont des chiffres impairs.

Exemple : 589 764.


On en extrait les chiffres pairs et les chiffres impairs par ordre d'apparition.

Avec l'exemple, ça donne 864 et 597.


On multiplie les deux nombres obtenus.

Toujours avec le même exemple, on obtient : 864*597=515 808.


On itère le processus jusqu'à obtenir un nombre totalement composé de chiffres pairs ou un nombre composé d'un même chiffre....

Ainsi, on a : 808*515=416 120.


On calcule le nombre de nombres créés appelé chemin.

Dans le cas de notre exemple, le chemin est de longueur 3 :
589 764
515 808
416 120

Je donne un nouvel exemple pour éclaircir :

Nombre de départ : 354870.

357*480=171 360
1713*60=102 780
17*280=4 760
7*460=3 220
3*220=660

Le chemin est ici de 6.

Nombre : 123456

135*246=33 210
331*20=6620

Chemin=3.

J'ai bien compris ?

On part d'un nombre de 6 ou 8 chiffres?

sarah a écrit:On part d'un nombre de 6 ou 8 chiffres?

Oui, je viens de modifier mon message, merci pour la remarque. En fait ça marche avec 6 ou 8 mais on peut commencer avec 6 chiffres !

Nombre : 895 472

842*957=805 794
804*579=465 516
466*551=256 766
2666*57=151 962
1519*62=94 178
917*48=44 016
4406*1=4 406

Chemin : 8.

ok merci bcp, je vais tenter ça!

J'ai fait quelques tentatives mais je ne dépasse pas le 7 . Tu sais quel est le maximum possible?

sarah a écrit:Tu sais quel est le maximum possible?

Non...

Une question intéressante serait de savoir s'il existe des nombres de chemin infini. C'est à dire des nombres qui après un chemin de longueur k arbitraire retombent sur le nombre initial...

Je suis en train de faire un programme, mais il a l'air de buguer un peu...
si qqun veut vérifier que 268531 a une longueur 24 ^^

t'as de la chance je suis motivée aujourd'hui ^^
mais malheusement je ne trouve pas 24 mais....4....
finalement ça été vite fait
268*531= 142308
13*4208= 54704
57*404= 23028
2028*3= 6084
revérifie au cas ou quand même.

Code:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int chemin(int n1,int n2)
{
  int prod = n1*n2;
  if(prod == 0)
    return 1;
  int taille = (int)log10((float)prod)+1;
  int vecNbr[taille];
  for(int i=0;i<taille;i++)
  {
    vecNbr[taille-i-1]=prod%10;
    prod-=vecNbr[taille-i-1];
    prod/=10;
  }
  int nbrPair = 0;
  int nbrImp = 0;
  bool trouvePair = false;
  bool trouveImpair = false;
  for(int i=0;i<taille;i++)
  {
    if(vecNbr[i]%2==0)
    {
      nbrPair*=10;
      nbrPair+=vecNbr[i];
      trouvePair = true;
    }
    else
    {
      nbrImp*=10;
      nbrImp+=vecNbr[i];
      trouveImpair = true;
    }
  }
  if(!trouvePair||!trouveImpair)
    return 1;
  else
    return chemin(nbrPair,nbrImp)+1;
}

int main(int sysNbrArgs,char** sysArgs)
{
  int LongMax = 1;
  for(int a=0;a<10;a+=2)
    for(int b=0;b<10;b+=2)
      for(int c=0;c<10;c+=2)
        for(int d=1;d<10;d+=2)
          for(int e=1;e<10;e+=2)
            for(int f=1;f<10;f+=2)
            {
              int nbr1 = 100*a+10*b+c;
              int nbr2 = 100*d+10*e+f;
              int longueur = chemin(nbr1,nbr2)+1;
              if(longueur > LongMax)
              {
                cout << "Chemin de longueur " << longueur << " : " << nbr1 << nbr2 << endl;
                LongMax = longueur;
              }
            }
  cout << "travail fini" << endl;
  system("pause");
}


Résultat -> Les plus longs chemins possible sont ceux pour les nombres qui seront découpés en 688 997 selon la parité de leurs chiffres.
Et la longueur de ce chemin est alors 15.

le_duche a écrit:Je suis en train de faire un programme, mais il a l'air de buguer un peu...

Je viens de débuter en C ! Je pourrais bientôt comprendre ton programme !

il est vraiment très simple !
Si tu veux des conseils n'hésite pas, ca fait plus de trois ans que je maitrise le c++

(pourquoi le c et pas le c++ ?)