Mathématiques insolites

Postez ici tout ce que vous trouvez de bizarre à propos des maths...

Je commence : 111111111²=... ?

1/3=0,3¯ (cela signifiant périodique)=A
10A = 3,3¯
-A -0,3¯
9A = 3
/3 /3
3A = 1
3A = 0,9¯ = 1

1 = 0,9¯

Donc un de ces deux chiffres est inutile en math!

payne a écrit:Donc un de ces deux chiffres est inutile en math!

Tout d'abord, il faut s'exprimer correctement. En base 10, celle qu'on utilise généralement, un chiffre est juste un symbole parmis les dix symboles suivants : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Donc ni 0,9_ ni 1 ne sont des chiffres.

Je ne définierai pas les nombres réels, car c'est trop compliqué pour toi, payne. Mais sache qu'un nombre réel existe indépendemment de la façon dont on le représente.

Généralement, on représente les nombres réels avec une suite (éventuellement infinie) de chiffres, une virgule éventuelle et un signe moins éventuel. Tu connais bien cette façon de les représenter parce que c'est celle que tu utilises naturellement, sans te rendre compte que ce n'est qu'un' représentation. Tout nombre réel peut être représenté avec cette représentation. Par contre, certains nombres réels ne sont pas représentés de façon unique avec cette représentation. Le nombre 1 est un exemple car, comme tu l'as dit, on a 0,999...=1. Mais ceci ne signifie pas que deux nombres différents sont égaux et que donc l'un d'eux est de trop. Cela signifie juste qu'un même nombre peut avoir plus d'une représentation. Cela n'a rien de génant et les représentations des nombres sont d'ailleurs étudiées de façon beaucoup plus générales que dans des bases entières comme la base 10.

Si tu veux absolument que chaque nombre réel ne soit représenter que d'une seule façon, payne, tu peux utiliser le système suivant :

Si un nombre non nul s'écrit avec une écriture finie, tu diminues sont derniers chiffres non nuls d'une unité, et tu remplaces ce qui suit ce chiffre par une infinité de chiffres 9. Tu gardes l'écriture 0 pour le nombre "zéro".

Par exemples
3=2,99999...
3,56=3,5599999...
3,700=3,699999...
-3=-2,99999...
-3,56=-3,5599999...
-3,700=-3,699999...

Avec ce nouveau système, chaque nombre s'écrire de façon unique avec une suite infinie de chiffre, sauf "zéro" qui s'écrira 0.

WOW, jolie!

111111111²
=111111111X111111111
=00000000111111111
+00000001111111110
+00000011111111100
+00000111111111000
+00001111111110000
+00011111111100000
+00111111111000000
+01111111110000000
+11111111100000000
=12345678987654321.