Problème d'aout 2006

par **samir** le Lun 31 Juil - 23:27

Bonsoir
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

problemedumois@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution envoyée"

Merci

par **ephemere** le Ven 4 Aoû - 15:37

Solution envoyée.
voici la solution d'ephemere
Bonjour, je suis ephemere sur le forum. Voici ma solution.

Le plus grands des trois nombres a,b,c vaut 2 ou 3, sinon, la somme 1/a+1/b+1/c serait trop grande ou trop petite pour valoir 1.

Si le plus grand des nombre vaut 3, il faut que les deux autres nombres vallent 3 aussi.

Si le plus grand des nombres vaut 2, alors la somme des inverses des deux autres doit valoir 1/2. Dans ce cas, le plus grand des deux autres oit valoir 3 ou , sinon leur somme serait trop grande ou trop petite pour être 1/2. Donc ces deux nombres sont soit 3 et 6, soit 4 et 4.

En résumé, les seules solutions sont :
a=2, b=3, c=6
a=2, b=4, c=4
a=2, b=6, c=3
a=3, b=2, c=6
a=4, b=2, c=4
a=6, b=2, c=3
a=3, b=6, c=2
a=4, b=4, c=2
a=6, b=3, c=2
a=3, b=3, c=3

par **Elfomiss** le Mar 8 Aoû - 12:37

Solution envoyée.
voici la solution d'Elfomiss
Bonjour! je suis Elfomiss. La solution que j'ai trouvé est la suivante:

a=2
b=3
c=6

d'où on a 1/2+1/3+1/6=1

J'ai essayé plusieurs combinaisons de fractions et je les ai réduit au
même
dénominateur, ce qui a donné 3/6+2/6+1/6=6/6=1.Voilà!

@+

par Noangel le Mar 8 Aoû - 15:40

Solution envoyée.
voici la solution de Noangel.

Solution du problème:

Les entiers a, b et c tel que 1/a + 1/b +1/c =1 sont:
a=3, b=3 et c=3.

par **sarah** le Sam 26 Aoû - 18:58

Solution envoyée
j'arrive pas à ouvrir la pièce jointe qui contient la solution de sarah samir

par **samir** le Jeu 31 Aoû - 21:51

les gagnants d'aout 2006sont
http://etudiant-scientific.forumactif.com/viewtopic.forum?p=16431#16431

par **ephemere** le Lun 4 Sep - 22:39

J'ai été un peu vite pour rédiger : j'ai mis souvent le mot "grand" au lieu du mot "petit", j'ai oublié un "4" dans une phrase et j'ai oublié de dire "des inverses" à un endroit.

par **le_duche** le Lun 4 Sep - 22:48

Ta démonstration ne prouve pas que ce sont les seules solutions... il me semble
comment peux-tu affirmer que a=1000 est impossible ?

par **ephemere** le Lun 4 Sep - 23:02

Si si, elle le prouve (mais j'ai été distrait en retranscrivant ma solution, comme je l'ai dit dans mon message précédant).

Le plus petit des nombre devant être 2 ou 3, la somme des inverses des deux autres doit être 1/2 ou 2/3.

Dans le cas de 1/2, cela implique que le deuxième plus petit des nombres doit être 3 ou 4.
Dans le cas de 2/3, cela implique que le deuxième plus petit nombre doit être 3.

Dans chacun des sous-cas, on est ramené à une équation à une inconnue ayant une seule solution.

a=1000 n'arrive dans aucun des sous-cas.