Problème d'octobre 2007

par **Julien** le Mar 2 Oct - 8:52

Prouver que la fraction est irréductible quelque soit n entier naturel.

par Sangoku le Mar 2 Oct - 11:45

Reformulons l'affaire: montrer que 21n+4 et 14n+3 sont premiers entre eux pour tout naturel n, ce qui est immédiat:-).

par **Julien** le Mar 2 Oct - 16:34

Sangoku a écrit:Reformulons l'affaire: montrer que 21n+4 et 14n+3 sont premiers entre eux pour tout naturel n, ce qui est immédiat:-).

En effet, ça revient à ça...

par **le_duche** le Mer 3 Oct - 13:08

easy game ton problème ^^

par **Julien** le Mer 3 Oct - 13:20

le_duche a écrit:easy game ton problème ^^

C'est vrai... surtout si c'est un problème du mois.

Je vais en mettre un plus dur !

par **payne** le Mer 3 Oct - 22:04

J'suis pas sûr d'avoir bien compris comment résolver ça...

par **Julien** le Ven 5 Oct - 11:51

payne a écrit:J'suis pas sûr d'avoir bien compris comment résolver ça...

Indice : tu peux utiliser une propriété intéressante du pgcd...

par **Julien** le Mar 9 Oct - 18:34

Julien a écrit:Je vais en mettre un plus dur !

Que vaut le produit abcd ?

par **payne** le Mar 9 Oct - 21:12

Je ne sais pas pourquoi mais j'ai l'impression que ça égale 0 ou bien il n'y a aucune réponse...
Mais je comprends très bien que s'il y a une réponse, il y a de forte chance qu'elle soit décimale Razz

par **Julien** le Mar 9 Oct - 21:44

payne a écrit:Je ne sais pas pourquoi mais j'ai l'impression que ça égale 0 ou bien il n'y a aucune réponse...
Mais je comprends très bien que s'il y a une réponse, il y a de forte chance qu'elle soit décimale

Tout est faux ! A moins que tu considères qu'un entier est un décimal... ce qui n'est pas faux.

par **ephemere** le Sam 15 Déc - 11:26

Julien a écrit:
Julien a écrit:Je vais en mettre un plus dur !

Que vaut le produit abcd ?

Le produit abcd vaut 11. Wink

par **Julien** le Sam 15 Déc - 11:36

J'ai un problème : je ne vois plus les nombres a ; b ; c et d... Rolling Eyes

par **ephemere** le Dim 16 Déc - 8:56

Julien a écrit:J'ai un problème : je ne vois plus les nombres a ; b ; c et d...

Moi non plus... mais je pense que je m'en souviens à une permutation près (ce qui ne change rien au produit qui est commutatif) :

a=

(4-

(5-a))
b=

(4+

(5-b))
c=

(4-

(5+c))
d=

(4+

(5+d))

Il suffit de remarquer que :

1) a, b, c, d sont tous définis de manière unique,
2) a, b, -c, -d sont deux à deux différents,
3) a, b, -c, -d vérifient tous l'équation x^4-8x^2+x+11=0.

On peut alors conclure que a, b, -c, -d sont les 4 racines du polynôme x^4-8x^2+x+11 et que leur produit vaut donc 11. Et bien sûr : 11=ab(-c)(-d)=abcd.