Problème d'octobre 2007

Prouver que la fraction est irréductible quelque soit n entier naturel.

Reformulons l'affaire: montrer que 21n+4 et 14n+3 sont premiers entre eux pour tout naturel n, ce qui est immédiat:-).

Sangoku a écrit:Reformulons l'affaire: montrer que 21n+4 et 14n+3 sont premiers entre eux pour tout naturel n, ce qui est immédiat:-).

En effet, ça revient à ça...

easy game ton problème ^^

le_duche a écrit:easy game ton problème ^^

C'est vrai... surtout si c'est un problème du mois.

Je vais en mettre un plus dur !

J'suis pas sûr d'avoir bien compris comment résolver ça...

payne a écrit:J'suis pas sûr d'avoir bien compris comment résolver ça...

Indice : tu peux utiliser une propriété intéressante du pgcd...

Julien a écrit:Je vais en mettre un plus dur !

Que vaut le produit abcd ?

Je ne sais pas pourquoi mais j'ai l'impression que ça égale 0 ou bien il n'y a aucune réponse...
Mais je comprends très bien que s'il y a une réponse, il y a de forte chance qu'elle soit décimale

payne a écrit:Je ne sais pas pourquoi mais j'ai l'impression que ça égale 0 ou bien il n'y a aucune réponse...
Mais je comprends très bien que s'il y a une réponse, il y a de forte chance qu'elle soit décimale

Tout est faux ! A moins que tu considères qu'un entier est un décimal... ce qui n'est pas faux.

Julien a écrit:

Julien a écrit:Je vais en mettre un plus dur !

Que vaut le produit abcd ?

Le produit abcd vaut 11.

J'ai un problème : je ne vois plus les nombres a ; b ; c et d...

Julien a écrit:J'ai un problème : je ne vois plus les nombres a ; b ; c et d...

Moi non plus... mais je pense que je m'en souviens à une permutation près (ce qui ne change rien au produit qui est commutatif) :

a=(4-(5-a))
b=(4+(5-b))
c=(4-(5+c))
d=(4+(5+d))

Il suffit de remarquer que :

1) a, b, c, d sont tous définis de manière unique,
2) a, b, -c, -d sont deux à deux différents,
3) a, b, -c, -d vérifient tous l'équation x^4-8x^2+x+11=0.

On peut alors conclure que a, b, -c, -d sont les 4 racines du polynôme x^4-8x^2+x+11 et que leur produit vaut donc 11. Et bien sûr : 11=ab(-c)(-d)=abcd.

Oui c'est bon je viens de retrouver l'exercice et ... c'est la bonne solution !!!

Encore bravo ephemere !