Problème de décembre 2007

par **Julien** le Dim 2 Déc - 0:34

Il est plus de 3h20, mais moins de 3h25. J'observe l'emplacement précis des aiguilles de ma montre. Puis, je tourne les aiguilles et arrive exactement à mettre la grande aiguille sur l'ancien emplacement de la petite, tandis que celle-ci occupe l'ancienne place de la grande.

Quelle heure est-il exactement ?

par **payne** le Dim 2 Déc - 18:58

3h22 et 30 secondes! (Elles seront alignées...)

PS : Bravo Victoria! Very Happy

par **Julien** le Dim 2 Déc - 19:02

payne a écrit:PS : Bravo Victoria! [/size]

Ne crie pas Victoire trop tôt ! lol Ce n'est pas la bonne heure...

par **ephemere** le Sam 8 Déc - 15:15

Doit-on considérer que les aiguilles avancent de façon continue avec le temps, ou bien doit-on considérer qu'elles avancent par sauts brusques toutes les minutes ? (ou autre...)

par **Julien** le Sam 8 Déc - 18:13

ephemere a écrit:Doit-on considérer que les aiguilles avancent de façon continue avec le temps, ou bien doit-on considérer qu'elles avancent par sauts brusques toutes les minutes ? (ou autre...)

Je ne pense pas que cela ait une importance ici. Il faut raisonner avec les angles que forment les aiguilles avec l'origine.

par **payne** le Sam 8 Déc - 18:30

Ah zut... pauvre Victoria...
Elle va être détruite quand j'vais lui apprendre que c'est pas ça... :S

par **Julien** le Sam 8 Déc - 18:58

payne a écrit:Ah zut... pauvre Victoria...
Elle va être détruite quand j'vais lui apprendre que c'est pas ça... :S

Elle est à moins de 2 minutes d'écart en plus !

par **payne** le Sam 8 Déc - 20:49

Lol...

par **ephemere** le Dim 9 Déc - 19:07

Julien a écrit:
ephemere a écrit:Doit-on considérer que les aiguilles avancent de façon continue avec le temps, ou bien doit-on considérer qu'elles avancent par sauts brusques toutes les minutes ? (ou autre...)

Je ne pense pas que cela ait une importance ici. Il faut raisonner avec les angles que forment les aiguilles avec l'origine.

Si si cela a de l'importance. Je vais donc faire l'hypothèse que les aiguilles avancent de façon continue avec le temps et j'expliquerai pourquoi cette hypothèse est importante à la fin.

Soit P la mesure de l'angle, exprimée en degrés dans le sens horlogique, que la petite aiguille fait avec l'axe des 12 heures.

Soit G lamesure de l'angle, exprimée en degrés dans le sens horlogique, que la grande aiguille fait avec l'axe des 12 heures.

Comme il est entre 15h20 et 15h25, G est compris entre 120 et 150 et P=90+P/12 (la petite aiguille avance 12 fois moins vite que la la grande).

Si on inverse lesdeux aiguilles, 90+P/12 devient la mesure de l'angle, exprimée en degrés dans le sens horlogique, que la grande aiguille fait avec l'axe des 12 heures, et P devient la mesure de l'angle, exprimée en degrés dans le sens horlogique, que la petite aiguille fait avec l'axe des 12 heures. Mais ce dernier angle doit également vérifier P=120+(90+P/12)/12. Cette équation implique P=(144x127,5)/143=128,391608..., ce qui correspond environ à 21 minutes 23,916 secondes.

La réponse recherchée est donc 15 heures 21 minutes 24 secondes (approximativement), mais si il n'y a pas une avancée continue des aiguilles, c'est-à-dire si elles bougent par saut brusque toutes les minutes, elles sauteront par dessus cette position.

par **Julien** le Dim 9 Déc - 19:51

ephemere a écrit:La réponse recherchée est donc 15 heures 21 minutes 24 secondes (approximativement), mais si il n'y a pas une avancée continue des aiguilles, c'est-à-dire si elles bougent par saut brusque toutes les minutes, elles sauteront par dessus cette position.

Wahou ! Bravo ephemere !!! C'est la bonne réponse ! cheers