Problème de décembre 2007

Il est plus de 3h20, mais moins de 3h25. J'observe l'emplacement précis des aiguilles de ma montre. Puis, je tourne les aiguilles et arrive exactement à mettre la grande aiguille sur l'ancien emplacement de la petite, tandis que celle-ci occupe l'ancienne place de la grande.

Quelle heure est-il exactement ?

payne a écrit:PS : Bravo Victoria! [/size]

Ne crie pas Victoire trop tôt ! lol Ce n'est pas la bonne heure...

Doit-on considérer que les aiguilles avancent de façon continue avec le temps, ou bien doit-on considérer qu'elles avancent par sauts brusques toutes les minutes ? (ou autre...)

ephemere a écrit:Doit-on considérer que les aiguilles avancent de façon continue avec le temps, ou bien doit-on considérer qu'elles avancent par sauts brusques toutes les minutes ? (ou autre...)

Je ne pense pas que cela ait une importance ici. Il faut raisonner avec les angles que forment les aiguilles avec l'origine.

Ah zut... pauvre Victoria...
Elle va être détruite quand j'vais lui apprendre que c'est pas ça... :S

payne a écrit:Ah zut... pauvre Victoria...
Elle va être détruite quand j'vais lui apprendre que c'est pas ça... :S

Elle est à moins de 2 minutes d'écart en plus !

Lol...

Julien a écrit:

ephemere a écrit:Doit-on considérer que les aiguilles avancent de façon continue avec le temps, ou bien doit-on considérer qu'elles avancent par sauts brusques toutes les minutes ? (ou autre...)

Je ne pense pas que cela ait une importance ici. Il faut raisonner avec les angles que forment les aiguilles avec l'origine.

Si si cela a de l'importance. Je vais donc faire l'hypothèse que les aiguilles avancent de façon continue avec le temps et j'expliquerai pourquoi cette hypothèse est importante à la fin.

Soit P la mesure de l'angle, exprimée en degrés dans le sens horlogique, que la petite aiguille fait avec l'axe des 12 heures.

Soit G lamesure de l'angle, exprimée en degrés dans le sens horlogique, que la grande aiguille fait avec l'axe des 12 heures.

Comme il est entre 15h20 et 15h25, G est compris entre 120 et 150 et P=90+P/12 (la petite aiguille avance 12 fois moins vite que la la grande).

Si on inverse lesdeux aiguilles, 90+P/12 devient la mesure de l'angle, exprimée en degrés dans le sens horlogique, que la grande aiguille fait avec l'axe des 12 heures, et P devient la mesure de l'angle, exprimée en degrés dans le sens horlogique, que la petite aiguille fait avec l'axe des 12 heures. Mais ce dernier angle doit également vérifier P=120+(90+P/12)/12. Cette équation implique P=(144x127,5)/143=128,391608..., ce qui correspond environ à 21 minutes 23,916 secondes.

La réponse recherchée est donc 15 heures 21 minutes 24 secondes (approximativement), mais si il n'y a pas une avancée continue des aiguilles, c'est-à-dire si elles bougent par saut brusque toutes les minutes, elles sauteront par dessus cette position.

ephemere a écrit:La réponse recherchée est donc 15 heures 21 minutes 24 secondes (approximativement), mais si il n'y a pas une avancée continue des aiguilles, c'est-à-dire si elles bougent par saut brusque toutes les minutes, elles sauteront par dessus cette position.

Wahou ! Bravo ephemere !!! C'est la bonne réponse !

Wow!
Impresionnant!