Problème de septembre 2007

Montrer que pour tout n entier naturel non nul,

Postez directement vos réponses ou vos idées à la suite de ce message.

Bon, initialement, il y a '1', donc il faut penser, en fait, que c'est 1/2^2 [...] < 1.
Une fois cela fait, allons-y :
1/4=0,25
1/9=0,1&shy;¯
1/16=0,0625
etc...
L'on remarque que la décroissance se fait un peu plus "rapidement" qu' "exponentiellement", donc, c'est comme essayer de déterminer la fin d'une décimale périodique... on n'y arrivera jamais.
Même chose pour le 2... Donc, le plus haut nombre atteint par cette addition perpétuelle est 1,9¯ ce qui est < 2.

Ai-je bon?

payne a écrit:Ai-je bon?

Il y a de l'idée mais j'attends plus une démonstration mathématique...

Hmm... envoi-moi la réponse par PM s'il-te-plaît...

Lemme 3.6 page 36 de mon mémoire ^^
http://serveur1.archive-host.com/membres/up/690105261/memoire.pdf

le_duche a écrit:Lemme 3.6 page 36 de mon mémoire ^^

Ah oui ! lol

T'auras la solution à la fin du mois payne !

Voici une des démonstrations possible (il y en a une avec les suites par exemple) :

En fait, il faut montrer par récurrence une inégalité plus forte, à savoir :
Pn : 1+...+1/n²<=2-1/n.


Je vous laisse encore un peu de temps pour le faire sinon je posterai la fin de la solution...