[Très difficile] Problème n°3

Un problème pour faire chercher un petit peu le_duche... (du moins je l'espère !)

Soient x et y deux réels strictement positifs vérifiant


Montrez que

Penses-tu qu'avec mes connaissances, je pourrais y arriver? :O

Ca m'étonnerait fort que tu trouves la solution... mais tu pourras sans doute la comprendre.

Pas très compliqué
Ca ne mérite pas un "très difficile"

Ma solution par contre, n'est pas très élégante...

@Payne: la solution que j'ai trouvé ne nécessite pas de connaissances particulière.

Spoiler:

http://sd-1.archive-host.com/membres/up/690105261/prob_mai_2008_21.pdf

Je n'ai pas la même démo que toi... Je regarde en détails demain.

Comment tu trouves du degré 6 dans (1) ???

x^2(x^2-4)^2 = x^2 ( x^4 - 8x^2 + 16 ) = x^6 - 8x^4 + 16x^2

Ah oui en effet, je n'avais pas vu un carré... ^^

Je n'ai pas refait tous les calculs mais je suis d'accord avec ton raisonnement.

En plus, c'est beaucoup plus simple que la démonstration que j'ai qui utilise l'inégalité de la moyenne entre autres...

Félicitations !