algèbre multilinéaire

Bonjour,

je suis bloqué pour un exercice voici l'exercice:

Pour A,B appartenant à Mn(R) on définit
<A,B>=Tr(tAB) (t=transposé)
1) Montrer que < , > est un produit scalaire sur Mn(R). Qu'elle est sa norme associée?

ok.

2) Décrire l'orthogonale de la droite RIn où In est la matrice identité.

3) Montrer que les sous-espaces Sn(R) et An(R) (désignant les matrices symétriques et antisymétriques) sont orthogonaux. Calculer la projection orthogonale sur ces deux espaces.

Ces deux dernières questions je ne sais pas les faire.
Pourriez vous m'aider svp?
Merci