Calcul d'intégrales

Bonjour,

pour la semaine prochaine, j'ai pas mal de calcul d'intégrales à faire, et heu...j'ai un peu perdu la main je sais plus trop comment il faut s'y prendre ^^ :

bon celle là je sais :

Intégrale 1

1
(1 + x + x²/2) dx = [x + x²/2 + x^3/6 ]1 à 0 = (1+ 1/2 + 1/6) = 5/3
0


Intégrale 2

4
(1/x - 2/(x^(3/2) ) ) dx
2

là c'est la primitive de 2/(x^(3/2) ) qui me coince

Intégrale 3

3
(1 / (2x+5) ) dx
1

Intégrale 4

pi/2
(cos(x) / (1+sin(x)) )dx
0

Intégrale 5

1
(x² e^(x^3) ) dx
0

Intégrale 6

pi/2
( dx / (4e^x + e^(-x) + 4) )
0


voilà je les ai toutes mises mais j'attend un peu d'aide avant de les faire parce que là je me rappelle plus de rien ^^


merci

Un conseil:

Moi
aussi ça fait longtemps que j'ai pas calculé des intégrales comme cela,
je me rapelle pas forcément des formules, mais ce que je fait c'est que
je me rememore les dérivées, je fait un test de dérivé, ça arrive pas
forcément ou je veux, mais après je bidouille pour trouver ce que je
veus

Intégrale 2:

C'est une fraction, donc de la forme ( (u'v-uv')/v² -> u/v )
Tu pose v²=x^3/2, tu en déduis v ... puis après tu devrait t'en sortir, si je te dit que en haut tu aura u'v qui est nul ...
x^3/2 = ( x )^3

Intégrale 3:
Tu a affaire à du premier degré au dénominateur, donc c'est du ln : ( 1/v = ln(v)/v' )
Je ne me souviens pas de cette formule, je connais juste la dérivé de ln(x), après j'ai arrangé pour avoir celle la !

Intégrale 4:
De même que la précédente, considère que c'est de la forme : ( v'/v = ln(v) )

( tu remarquera que entre l'intégrale 3 et 4, c'est quasiment la même chose, c'est juste que tu divise par ce qui t'arrange )

Intégrale 5:

Si tu dérive exp(x^3), sa te donne 3x^2exp(x^3), vois ce que tu peu faire de ça pour obtenir x² e^(x^3)...

Intégrale 6:

En faite, celle la est un peu comme la première, mais plus subtile, c'est de la même forme ...

He oui, au dénominateur les coefficients peuvent faire penser à un carré ... c'est en quelque sorte un carré mais il faut réarranger pour le faire apparaitre, pasque on a 4e^x + e^(-x) + 4, mais les coefficient ne sont pas dans le bon ordre .... donc il faut factoriser par e^-x, cela donne e^x ( 4e^2x + 4e^(-x) + 1 ) = e^x ( 2e^x+1 )
Tu passe le e^x au numérateur, et cela fait apparaitre quelque chose du type (-v'u/v²)

Personnellement quand j'ai une intégrale de 1/x^k à résoudre, je ne la vois pas comme 1/(x^k) mais comme x^(-k).
La formule habituelle peut y être appliquée si k ne vaut pas 1.

Oui avec ta méthode duche je trouve -4/x^-1/2

ensuite intégrale 3)

alors après une petite recherche j'ai trouvé: 1/(2x+5) = 1/2 * 2/(2x+5) = 1/2 ln (2x+5)
puisque c'est de la forme 1/2 (u'/u) = 1/2 ln u .

et je trouve donc heu 1/2 * ln 4 .

le reste je verrais demain merci de votre aide jusqu'ici

Je n'ai rien vérifié mais au passge, 1/2 * ln 4, tu peux le simplifier en ln(2).

Pas le temps de vérifier ton calcul numérique, mais il parait bizarre, mais déjà moi je t'ai mit des notation pas rigoureuse, c'est normal que tu fasse pas a attention toi aussi, c'est ma faute, mais ne va pas marquer que 1/2 * 2/(2x+5) = 1/2 ln (2x+5), tu oublie l'intégrale ...

Et puis j'ai oublier de le préciser, mais quand tu intègre quelque chose qui devient un ln il faut mettre une valeur absolue, pasque ln d'une valeur négative c'est pas définit !

Mais sinon c'est bien (1/(2x+5)dx=1/2 ln(|2x+5|), mais avec la valeur absolue !!! attention