Déterminer une matrice de passage

Bonjour j'aurai besoin de votre aide car je ne vois pas comment
répondre à la question 6) de l'exercice d'algèbre ci dessous. J' ai
bien entendu déjà répondu au premières questions dont je vous mets l' énoncé et les réponses en lien par ici (ne sachant comment intégrer du code latex dans ce poste).

Je vous remercie d'avance.

Cher Boolean
La réponse que je vais te donner arrive peut etre trop tard, je ne me suis pas penché sur ta question plus tot car mon algebre lineaire etait lointaine et que je croyais que je ne pourrai pas répondre...j'ai appris ceci au siècle dernier:

P la matrice de passage d'une base b a une base b' n'est autre que la matrice des vecteurs de la nouvelle base en fonction de l'ancienne ainsi pour ton problème:



P|1 1 1 | et D = P^{-1} .M . P
|1-1 0 |
|1 0 -1|


où P^{-1} est la matrice inverse de P
qui se calcule ainsi:

P^{-1}=(1/det P) * Transposée(Mat (cofacteur P))

ce qui donne P^{-1} = (1/3)*
|1 1 1|
|1-2 1|
|1 1 -2|


Voila j 'espère que tu sais calculer la matrice des cofacteurs sinon je te renvoie peut etre a wikipedia ou a un petit bouquin du style "Calcul matriciel" de Hirsch chez Masson je crois C'est une petite collection deja ancienne de bouquins de math rouges tres pedagogique et tres calculatoire......

Apres ta matrice est diagonale et tu peux donc facilement l'élever à la puissance n ou en faire ce que tu veux.....


Mais à mon tour j'ai une question je ne me rappelle plus comment tu fais pour calculer la dim de G et en donner une base(question 1)?

Merci d'avance et a bientot
arthur.gauss