Re: Ensembles dénombrables

par minidiane le Dim 7 Oct - 14:39

Est-ce bien ça?

par minidiane le Sam 20 Oct - 15:43

Personne ne peut m'aider?

par **Julien** le Sam 20 Oct - 15:49

minidiane a écrit:Personne ne peut m'aider?

Ca fait un moment que le_duche n'est pas venu !

par minidiane le Dim 21 Oct - 10:43

oui je comprend pas,il en a eu marre de moi je pense Sad

par **Julien** le Dim 21 Oct - 12:27

minidiane a écrit:oui je comprend pas,il en a eu marre de moi je pense

Je sais qu'en ce moment il a pas mal de boulot...

par Sangoku le Dim 21 Oct - 15:30

Non non, c'est juste qu'il a pas encore l'accès internet après son déménagement.

par **Julien** le Dim 21 Oct - 15:45

Sangoku a écrit:Non non, c'est juste qu'il a pas encore l'accès internet après son déménagement.

Ah d'accord ! Et c'est prévu pour quand, tu le sais ?

par minidiane le Lun 22 Oct - 19:06

Ah ok j'ai eu peur lol
J'espère qu'il pourra bientôt revenir pour m'aider Wink

par **le_duche** le Sam 3 Nov - 1:08

Tadaaaam je suis lààààà ! Cool

Faut que je me remette dans le bain, le mieux est que tu me dises ou t'en es si c'est encore d'actualité...

par minidiane le Mer 7 Nov - 19:15

oui je veux bien que tu m'aides, je ne sais plus trop non plus lol

ah oui! il reste à montrer que {0,1}^N :={(x_i)i appartenant à N: x_i appartenant à {0,1}} n'est pas dénombrable.

par **le_duche** le Ven 16 Nov - 12:49

Et bien je t'ai dit pourtant...
C'est la même démo que pour les réels, mais la virgule disparait et les chiffres utilisés sont que des 0 et des 1.

par minidiane le Jeu 22 Nov - 15:34

oui mais j'ai du mal a le faire et a bien comprendre

par **ephemere** le Sam 8 Déc - 13:54

le_duche a écrit:Et bien pour montrer que [0,1] n'est pas dénombrable c'est assez simple: il suffit de le montrer par l'absurde.
L'idée de la démo est la suivante: on suppose que l'ensemble des réels dans [0,1] est dénombrable; ce qui signifie que l'on peut en dresser une liste infinie. Il est donc possible d'appeler tous ces réels r1,r2,r3,r4,r5,... On va montrer qu'à partir de cette liste on peut créer un nouveau nombre réel qui n'est pas dans la liste. Cela prouvera alors qu'on ne peut tous les énumérer en une liste et que ce n'est donc pas dénombrable.

Regardons nos nombres r1,r2,r3,... sous forme décimale:
r1 = 0, d11 d12 d13 d14 d15 d16 d17 ...
r2 = 0, d21 d22 d23 d23 d25 d26 d27 ...
r3 = 0, d31 d32 d33 d34 d35 d36 d37 ...
r4 = 0, d41 d42 d43 d44 d45 d46 d47 ...
r5 = 0, d51 d52 d53 d54 d55 d56 d57 ...
.
.
.
où dij est le j-ème chiffre décimale de ri.
Je décide alors de poser les chiffres
k1 non égal à d11
k2 non égal à d22
k3 non égal à d33
k4 non égal à d44
k5 non égal à d55
.
.
.
Et j'affirme alors que le nombre
q = 0, k1 k2 k3 k4 k5 ...
n'est pas l'un des ri de la liste, car pour tout i, sa i-ème décimale diffère de celle de ri

On a ainsi créé un nombre qui n'est pas dans la liste, l'ensemble [0,1] n'est donc pas dénombrable.

Attention, il y a un petit rafinement à rajouter à cette démonstration pour la rendre tout à fait correcte. Il se pourrait, à priori que le nombre q = 0, k1 k2 k3 k4 k5 ... soit en fait dans la liste même si son écriture décimale est différente de celle de chaque nombre de la liste. En effet, certains nombres ont deux représentations décimales.

Par exemple : 0,099999...= 0,100000...

On peut résoudre ce problème facilement, mais cela alourdit un rien la preuve, sans en changer la philosophie.

par minidiane le Jeu 27 Déc - 16:56

ok merci pour ce complément