Equation de degré 4

Hello!
J'ai un problème avec l'équation 2((z+1)/(z-1))^4=1 qu'il faut que je la résolve dans . J'ai essayé de développer et factoriser mais je trouve pas les 4 solutions.
Pouvez-vous m'aider à la résoudre? Merci d'avance.

Pose u=(z+1)/(z-1), puis trouve les 4 solutions complexes u de 2u^4=1.
Ensuite, pour chacune d'entre-elle, tu résous l'équation (z+1)/(z-1)=u qui se ramène à une éqation du premier degré en z après multiplication des deux membres par z-1.

Ok merci beaucoup je l'ai fait ça marche et la prof nous a donné la même réponse.

Si la prof a la même réponse qu'ephemere, alors c'est que tu as un bon prof

Oui elle est bien comme prof!!!

Au fait tu fais quoi comme études ?

Je suis en 1ère année de licence Mathématiques Physique Mécanique dans le système LMD. C'est marqué dans ma signature !

Héhé, je ne lis jamais les signature... l'avatar en dit plus long en général !

Pour les équations de degré 4, une astuce permet de s'en dépatouiller très vite (mais seulement dans certains cas) : il faut regarder de suite si elle est de la forme :
αx^4 + βx² + γ = 0
Si c'est le cas, poser X = x² e on obtient :
αX² + βX + γ = 0
Il suffit alors de trouver les solutions de l'équation du second degré obtenue. Les solutions amènent alors :
X = x² = (-β + Δ)/2α et x² = (-β + Δ)/2α
On résout ces deux équations du second degré et on obtient alors toutes les solutions de l'équation du début.
(c'est le même principe que l'explication d'éphemère ^^)