Matrices

Je suis en train de bosser le chapitre sur les matrices et j'avoue que j'ai du mal à savoir comment on calcul le rang d'une matrice !!!
Dans mon cours c'est écrit: rang A= rang g= dim Img
Mais même avec ça je comprend pas grand chose

Quelqu'un à une astuce ???

J'ai quelques matrices dont je cherche le rang:

1 2
4 8

1 1 1
1 2 3
2 3 4

1 2 3
2 4 6
3 6 9

Si je peux t'aider même un tout petit peu :
Le rang d'une matrice c'est aussi la dimension de l'espace engendré par les vecteurs colonnes, et ça c'est bien pratique parce que ça veut dire que si une colonne de ta matrice est combinaison linéaire d'autres colonnes, l'espace qui était au plus de dimension celle de ta matrice, il n'est plus que de dimension au plus (dimension de ta matrice - 1) parce que l'espace engendré par tous les vecteurs colonnes c'est le même que celui engendré par tous sauf celui qui est CL des autres.
Voilà je ne sais pas si c'est très clair les mathématiciens du forum t'éclaireront sans doute mieux que moi mais c'était un souvenir avec lequel je pouvais t'aider un peu^^

Oui c'est ça. Et si tu vois que l'un des vecteurs est combili des autres, et regardes parmi ces autres s'ils sont indépendants entre eux etc, où indép signifie qu'il n'existe pas de combili de ces vecteurs qui donne le vecteur 0. Tu fais ainsi de suite jusqu'à obtenir le plus grand nombre poss de vecteurs-colonnes qui sont indép entre eux.

J'ai à peu près compris le système merci

Mais par contre pour cette matrice :
1 1 1
1 2 3
2 3 4
dans mes corrections j'ai un rang=2 et pourtant il n'y a, à ma connaissance, aucune combinaison linéaire possible !!! moi j'aurais dis que le rang=3
Donc soit j'ai rien compris soit la correction n'est pas bonne !!!

P.ex. en prenant 0.5, -1, 0.5 comme coefficient tu as bien une combili qui donne 0.