Norme euclidienne

par **Julien** le Ven 29 Déc - 22:23

Bonsoir,

Dans mon cours, on a écrit que l'on peut montrer que si (E,N) est un R-espace vectoriel normé avec N vérifiant l'identité du parallélogramme (ou de la médiane), alors N est une norme euclidienne.

Ca se démontre facilement ?

Aussi, auriez-vous un exemple d'une norme non-euclidienne ?

par **le_duche** le Sam 30 Déc - 3:16

Ben tu prend les trois (c'est bien trois) axiomes d'une norme, et tu les vérifie un par un, ca devrait pas être trop compliqué ^^

par **Julien** le Sam 30 Déc - 12:51

Oui il y en a bien 3 : axiome de séparation, inégalité triangulaire, et celui avec le scalaire.

Mais ça suffit pour montrer que c'est une norme euclidienne ?

par **le_duche** le Sam 30 Déc - 15:16

Ben si tu respecte sa définition, c'est que c'est ca Very Happy

par **Julien** le Sam 30 Déc - 15:27

D'accord.

Et t'as un contre-exemple ou plutôt un exemple de norme non-euclidienne ?

par **le_duche** le Sam 30 Déc - 16:19

heu... comme ca non
sangoku t'as une idée ???

par Sangoku le Dim 31 Déc - 0:25

Bon, au moins dans un espace de Hilbert l'id du parallélogramme est vérifiée, et les normes Lp vérifient aussi tous les axiomes...meme si ça n'aid epas pour un contre-exemple:)

par **Julien** le Dim 31 Déc - 14:07

Norme Lp = norme lipschitzienne ?

par Sangoku le Dim 31 Déc - 18:00

Ah non, c'est la norme dans l'espace Lp(R^n) = l'ensemble des fcts mesurables et telles que l'intégrale sur Rn de la valeur absolue de la fct exposant p soit fini

par Sangoku le Dim 31 Déc - 18:01

J'ai mis Rn pour simplifier, évidemment c'est bon dans tout espace E

par Sangoku le Dim 31 Déc - 18:01

et j'ai aussi utilisé la mesure de Lebesgue; donc en tte généralité c'est Lp(E, m) ou m est une mesure qcq sur E

par **Julien** le Lun 1 Jan - 1:09

Sangoku a écrit:Ah non, c'est la norme dans l'espace Lp(R^n) = l'ensemble des fcts mesurables et telles que l'intégrale sur Rn de la valeur absolue de la fct exposant p soit fini

D'accord. Je connais les cas pour p=1 ou 2.