probabilité

Bonsoir,
je n'arrive pas à faire cet exercice: Une urne contient 5 boules noires et 10 boules blanches. On tire 5 boules avec remise dans cette urne et on note S le nombre de boule blanche que l'on a obtenues. Qelle est la loi de S?
Pouvez vous m'aider svp?

C'est vraiment supérieur ça ? -_-


Bon :p

A chaque tirage d'une boule, on a une probabilité 2/3 qu'elle soit blanche. Demande toi quelle est la probabilité que S=0 que S=1 que S=2 ... etc, et essaye de voir à quelle formule que tu connais déjà cela correspond le mieux.

euh oui c'est supérieur

On 15^5 possibilités
P(S=0)=5^5/15^5=1/3^5
P(S=1)=
je ne sais pas je suis un peu perdu là

Pour calculer P(S=1) ce que tu peux faire c'est ceci:
D'abord regarder la probabilité de tirer BNNNN
C'est à dire (1/3)^1*(2/3)^4

Puis tu compte combien tu as de permutations possible de ce résultat:
C(5,1)

Tu multiplie les deux.

Essaye de généraliser.

ce ne serait pas plutôt
P(S=1)=P(BNNNN)=2/3*1/3^4=2/3^5 ?

Voici ce que j'ai trouvé pour les autres:
P(S=2)=P(BBNNN)=4/3^2*1/3^3=4/3^5
P(S=3)=P(BBBNN)=6/3^3*1/3^2=6/3^5
P(S=4)=P(BBBBN)=8/3^4*1/3^1=8/3^5
P(S=5)=P(BBBBB)=10/3^5

pour généralisé est-ce que je dois faire P(S=1)+...+P(S=5)?

est-ce que c'est juste?

Heu non
P(NNNNN) = (2/3)^0 * (1/3)^5
P(BNNNN) = (2/3)^1 * (1/3)^4
P(BBNNN) = (2/3)^2 * (1/3)^3
P(BBBNN) = (2/3)^3 * (1/3)^2
P(BBBBN) = (2/3)^4 * (1/3)^1
P(BBBBB) = (2/3)^5 * (1/3)^0

il te reste à calculer ce qu'on te demande en appliquant les permutations possibles.

P(NNNNN) = (2/3)^0 * (1/3)^5 (on peut pas permuter)
P(BNNNN) = (2/3)^1 * (1/3)^4 (on peut permuter 4 fois)
P(BBNNN) = (2/3)^2 * (1/3)^3 (on peut permuter 3 fois
P(BBBNN) = (2/3)^3 * (1/3)^2 (on peut permuter 3 fois)
P(BBBBN) = (2/3)^4 * (1/3)^1 (on peut permuter 4 fois)
P(BBBBB) = (2/3)^5 * (1/3)^0 (on peut ppas permuter)

Est-ce que c'est juste?
Est-ce que P(S)=P(NNNNN)+4*P(BNNNN)+3*P(BBNNN)+3*P(BBBNN)+4*P(BBBBN)+P(BBBBB) ?

non.
Rien que pour un seul B il y a 5 possibilités:
BNNNN
NBNNN
NNBNN
NNNBN
NNNNB

Il faut compter le nombre de permutations pour chaque cas.

J'ai du mal à comprendre désolé

est-ce qu'on a à chaque fois 5! permutations?

NNNNN ne possède qu'une seule permutation: lui-même

BNNNN possède 5 permutations: BNNNN NBNNN NNBNN NNNBN et NNNNB

combien BBNNN, BBBNN, BBBBN et BBBBB possèdent-ils de permutations ?

BBNNN et BBBNN possède 4 permutations chacun?

BBNNN BNBNN BNNBN BNNNB NBBNN NBNBN ... il y en a plus que 4...

Il y en a 10!

Oui.

A toi de terminer. N'oublie pas de re-regarder l'énoncé aussi.

P(S=k)= C_5^k(2/3)^(k)(1/3)^(5-k) ?

Si ton C_5^k représente bien (5!)/(k!(5-k)!) alors oui.

Oui c'est bien ç

Merci beaucoup de m'avoir aidé