Séries

Bonjour j'ai besoin d'iade pour cet exercice.

Soit a diférent de 0. Soit f: la fonction 2 périodique définie par
f(t)=exp(at) si t [0,2].
a) Dessiner le graphe de la fonction f sur l'intervalle [-2 ,2]
b) Déterminer la série de Fourier de la fonction f.
c) Calculer la somme de la série
(de n=1 à l'infini) de 1/(n²+a²)

Pour le graphe je pense que c'est bon, mais je n'arrive pas à déterminer la fonction de fourier et encore moins à calculer la somme de la série de la question c.

J'ai trouvé an=(a(exp(2pia)-1))/(pi(n²+a²) et bn=(-n(exp(2pia)-1)/(pi(n²+a²)) mais je n'arrive pas à calculer la somme de la troisième question.
Quelqu'un peut m'aider? svp

[b]Pour calculer tes et, il te suffit de faire une double intégration par parties et ça devrait marcher... je n'ai pas vérifié tes calculs.

Pour la dernière question, il te faut prendre la série générale et la calculer en un point particulier (souvent en 0, histoire de faire partir tes cosinus)...[/b]

ok je pense donc qu'il faut calculer f(0+) et f(0-) ici.
Si mes calculs sont bon f(0+)=1 et f(0-)=0.
Est-ce que je suis dans la bonne direction?