sous espace vectoriel (discussions pour système)

Bonjour,

alors en ce moment, nous sommes dans les sous espaces vectoriels et j'ai un DM à faire...jusque là tout allait très bien, mais là j'ai besoin d'un petit coup de pouce :

On considère dans l'espace vectoriel ^3 les 3 vecteurs suivants :

u=
1
1
0

v=
-1
0
2

w=
a
1
3

Determiner en fonction de a dans quel(s) cas ces vecteurs sont libres.

Donc j'ai ait le système par gauss, et 'jobtiens :

x-y+az=0
y+(1-a)z=0
(3-2(1-a))z=0


donc là il faut démarrer les discussions ^^, en sachant qu'une famille est libre lorsque
x=0
y=0
z=0

C'est là que je ne suis pas sûr de moi :

=> Si a=0

on a alors
x-y=0
y+z=0
z=0

c'est à dire
x=0
y=0
z=0

donc la famille est libre.


=> Si a différent de 0

-----> Si a=1

x-y+z=0
y=0
3z=0

c'est à dire là encore
x=0
y=0
z=0

donc la famille est libre

-----> Si a différent de 1

là aussi
x=0
y=0
z=0


...finalement la famille des vecteurs est libre lorsque a=0 ou lorsque a=1 ou lorsque a différent de 1.

autrement dit elle tout le temps libre ?? o_O normal docteur ?

merci à vous d'éclairer ma lanterne et pour votre éclairage sur ces points sombre qui rend illuminé O_O

Cher mateux 94 lorsque tu auras vu (tres bientot ou peut etre deja les matrices et la notion de rang tout deviendra plus simple...)
avec ce systeme d'equations tu dois t'arreter à la 3eme :
(1+2a)z=0 et dire qu'un "produit de facteur est nul si et ssi l'un des facteur est nul" si z=0 ,cela implique des autres equations, que x=0=y c'est la solution triviale celle qui nous interesse c'est l'autre:

a=-1/2

c'est maigre comme explication (que j'espere juste!) mais j'attends d'autre commentaire plus persuasif et explicatif
en attendant tu peut toujours potasser la section algebre linéaire de wikipedia

si ca t'a aidé j'en suis ravi...a bientot
arthur.gauss

oops j'avais oublié que j'avais mis de côté cet exo là lol
c'est le dernier donc bon ^^

donc au niveau des discussions il faut intégré la discussion sur a=-1/2....humm donc à l'intérieur de a différent de 0 ?...