Stats : densité de proba et espérance d'une fonction.

Bonjour, j'ai un exo à faire en matlab pour modeliser une enchere à 3 acheteurs. On cherche la densité de proba de la marge réalisée par l'acheteur ainsi que la marge espérée en fonction du parametre alpha. Le programme que j'ai écrit génère une fonction :

U(Q,P) = Alpha*Q - P

Ou Q représente la qualité de la meilleure offre et P son prix et donc U(Q,P) représente la marge en fonction de Alpha. Q et P sont déterminés parmis les 3 offres comme étant la meilleure mais je les connais, mon programme les trouve. Je pense que la solution est toute simple vu que j'ai déjà obtenu ma fonction mais je bloque pour calculer la densité de proba de la marge et la marge espérée (= espérance de U ?). Merci de me filer un petit coup de pouce

Salut! J'ai déjà vu ce problème en fait:-). Tu connaîtrais pas qqn au 9e du NO à l'ULB?

Sinon, je vois pas ce que tu veux dire..si t'as une fonction, n'est-ce pas déjà ta densité?? Faudrait explique davantage parce que là, c0'est pas clair du tout...

C'est que pour moi non plus en fait c'est pas clair, mais si tu veux bien m'aider je peux laisser le code matlab (qui a priori marche, je l'ai fait moi-meme) et l'énoncé du probleme.

Enoncé :

On considère un appel d’offre
dans lequel n (n ≥ 2) attributs sont pris en compte : le prix
et des attributs relatifs à la qualité (exemple :
appel d’offre pour l’achat d’ordinateurs portables par une
entreprise – on considère non seulement le prix mais
également les caractéristiques techniques des unités
vendues). Pour déterminer l’offre gagnante on procède
par n enchères successives (une enchère pour chaque
attribut).


Dans un premier temps, on ne considère
que deux attributs : le prix et un attribut relatif à la
qualité. L’acheteur évalue les offres selon la marge
qu’il réalise : Aq-p.
On considère trois enchérisseurs. L’offre maximale de
chaque enchérisseur est distribuée selon une loi
uniforme à deux dimensions sur l’intervalle [0,1].


On vous demande de déterminer de
façon numérique (ou mieux de façon analytique)
la densité de probabilité de la marge réalisée
par l’acheteur ainsi que la marge espérée en fonction
du paramètre 

Code matlab (proche de C++) :



clear
clc

j = 1000;

P = rand(3,j);
Q = rand(3,j);

for A=1:100
for k=1:j
i = max(P(:,k));
l = find (P(:,k)==i);
Q(l,k) = 0;
Qstar(1,k) = max(Q(:,k));
h = find (Q(:,k)==Qstar(1,k));
Pstar(1,k) = P(h,k);
Ustar(A,k) = (A/10)*Qstar(1,k)-Pstar(1,k);
end

end

Ok j'y réfléchirai dans la suite (assez occupé en ce moment). T'en as besoin pour quand?

PS: c'est bien d'apprendre Matlab, c'est super utile en stat crois-moi :-).

C'est assez spontanné en plus, j'aime bien, mais bon c'est pas toujours évident

Bon c'est effectivement pas trop clair tout ça...de façon analytique,et ben tu le fais en conditionnant par rapport à l'une des deux marges, et tu trouveras (méthode usuelle, mais je vais pas le faire par manque de temps.mais tu devrais trouver).

puis Matlab: quel est l'intérêt de ton j? Pourquoi ne pas écrire 1000 à chaque fois? ce serait plus lisible. Puis, je connais pas la forme rand(3:j), ça génère une matrice 3*1000 avec quelles entrées?

De plus, si tu l'as analytiquement, t'as plus besoin de faire Matlab en fait. Pour t'aider, le livre de Sheldon M. Ross fait des merveilles en proba multidimensionnelle, et tu peux le trouver au PUB si je ne m'abuse. Sinon, viens une fois au NO9, on a une chouette bibliothèque, et si je suis dans mon bureau on pourra rapidement en discuter.

Ok cool de m'aider, la modelisation matlab fait partie du projet la variable 'j' c'est un parametre (le nombre de fois que je fais l'enchere) donc c'est pratique de pouvoir le changer facilement donc c'est souvent ce qu'on fait comme méthode.
rand (3,j) génere une matrice à 3 lignes et j colonnes de nombre aléatoire compris entre 0 et 1. Comment je trouve ton bureau au NO9 ?

Ok pour le j, je pensais juste qu'au vu du programme le 1000 serait fixé...s'il ne l'est pas, c0est clair d'avoir recours au paramètre j. Ben mon bureau est le tout premier à gauche en fait, donc impossiblede le rater:-). Mais je garantis en rien ma présence ;-).

Salut, au fait ton batiment est à la plaine ? Je suis jamais à la
plaine mais ça me dirait bien de passer te voir pour avancer un peu, vu
que je suis un peu perdu. Tu peux me dire quand tu penses etre à ton
bureau comme ça je viendrais. A bientot, j'espere et merci pour ton
aide.

Je suis quasi sûr que j'y serai ce vendredi-ci au matin. (oui pour la Plaine) Sinon, tu peux te balader au 9è, on est 4 jeunes au total; les autres t'aideront certainement aussi.