Système de Gauss avec paramètres

Désolé pour le double post, mais je n'allais pas recréer un sujet alors qu'il s'agit encore d'un exo sur les sytème de gauss :

cette fois ce sont des systèmes avec paramètres !!

Donc... je pense avoir réussi la première :

2x+y+3z=a
6x+3y+9z=b
8x+4y+12z=c

donc en gauss c'est de la forme :

2 1 3 | a
6 3 9 | b
8 4 12 | c

2 1 3 | a L1
0 0 0 | b-3a L2-3(L1)
0 0 0 | c-4a L3-4(L1)

ce qui nous ramène à ce système :

2x+y+3z=a
0=b-3a
0=c-4a

Ensuite (si cela est correcte), j'aimerais bien aussi que vous vous penchiez sur les discussions ^^ :

pour ma part j'ai fais comme cela :

--> Si b-3a différent de 0 et Si c-4a différent de 0 alors S=
--> Si b-3a différent de 0 ou Si c-4a différent de 0 alors S=
--> Si b-3a=c-4a=0 alors dans ce cas on a le système suivant :

2x+y+3z=a => y=-2x-3z+a

finalement S={(x;-2x-3z+a;z), (x,z) ² }

est-ce correct ?

ensuite pour le deuxième et dernier j'ai un petit problème :

x-y-z=a
x-y+2z=b
x+2y+z=c
4x+2y+3z=d

donc j'ai commencé la méthode de gauss :

1 -1 -1 | a
1 -1 2 | b
1 2 1 | c
4 2 3 | d

1 -1 -1 | a L1
0 0 3 | b-a L2-L1
0 3 2 | c-a L3-L1
0 6 7 | d-4a L4-4(L1)

Echange de L3 avec L2

1 -1 -1 | a
0 3 2 | c-a
0 0 3 | b-a
0 6 7 | d-4a

1 -1 -1 | a L1
0 3 2 | c-a L2
0 0 3 | b-a L3
0 0 3 | d-2c+2a L4-2(L2)

et à partir de là forcément bloqué ^^ car le nombre de ligne et colonne est différent, du coup aligné les zéros en dessous de la diagonale n'est pas possible puisqu'il n'y a pas vraiment de diagonale, et je ne sais pas comment contourner ce problème ???

merci beaucoup à vous

J'ai créé un nouveau topic, pour que ce soit plus clair quand-même.

Matheux94 a écrit:
--> Si b-3a différent de 0 et Si c-4a différent de 0 alors S=
--> Si b-3a différent de 0 ou Si c-4a différent de 0 alors S=
--> Si b-3a=c-4a=0 alors dans ce cas on a le système suivant :

La 1° cas est compris dans le second donc tu peux le supprimer.


Pour la résolution du 2° système, tu n'as pas fait les modifications à droite quand tu as fait les opérations sur les lignes... Je te laisse éditer ton message !

oops effectivement je ne sais pas comment j'ai pu oublier ça ^^

et donc peut-on écrire ce système:

x-y-z=a
3y+2z=c-a
3z=b-a
3z=d-2c+2a

??

ce qui ferait :

x-y-z=a
3y+2z=c-a
3z=b-a
3z=d-2c+2a

--> Si d-2c+2a différent de b-a alors S=
--> Si d-2c+2a = b-a alors

x-y-z=a
3y+2z=c-a
3z=b-a

=> x=a+z+y
y=c/3-a/3-2z/3
z=b/3-a/3

=> x=a+b/3-a/3+c/3-2b/3+a/3 = a-b/3+c/3
y=c/3-a/3-2/3(b/3-a/3) = c/3-a/3-2b/9+2a/9 = c/3-a/9-2b/9
z=b/3-a/3

S={ (5a/9+b/9+c/3 ; c/3-a/9-2b/9 ; b/3-a/3) }

La dernière ligne, c'est pas plutôt 0 0 3 | d-2c-2a L4-2(L2) ?

Sinon, ça a l'air d'être correct...

Julien a écrit:La dernière ligne, c'est pas plutôt 0 0 3 | d-2c-2a L4-2(L2) ?

Ah bon ???

heu attendez, L4-2(L2) ça fait donc d-2(c-a)=d-(2c-2a)=d-2c+2a nan ???

dites moi pas que je dois retourner au lycée o_OO loool


ce qui ferait :

x-y-z=a
3y+2z=c-a
3z=b-a
3z=d-2c+2a

--> Si d-2c+2a différent de b-a alors S=
--> Si d-2c+2a = b-a alors

x-y-z=a
3y+2z=c-a
3z=b-a

=> x=a+z+y
y=c/3-a/3-2z/3
z=b/3-a/3

=> x=a+b/3-a/3+c/3-2b/3+a/3 = a-b/3+c/3
y=c/3-a/3-2/3(b/3-a/3) = c/3-a/3-2b/9+2a/9 = c/3-a/9-2b/9
z=b/3-a/3

S={ (5a/9+b/9+c/3 ; c/3-a/9-2b/9 ; b/3-a/3) }

Et le -4a, il est passé où ? ^^

ooooouh le saloupiot de -4a c'est vraiment un sale gauss mdr

bon effectivement entre mes feuilles de brouillons, de propres et d'ici je me paume facilement looool

heureusement vous zêtes là o_O

ouf ça va ya rien à changer au système puisque cette ligne saute du coup (Si d-2c+2a = b-a) ^^

au risque de me répéter merci beaucoup, vous êtes génial !!!
vous me faites rêver de tout connaitre comme ça du bout des doigts ^^

si ce n'est pas trop indiscret vous êtes dans quelle école d'ingénieur ? et dans quoi ?

Tu peux me tutoyer tu sais, je n'ai que 21 ans !

Je suis en école d'ingénieur en sécurité informatique, à Bourges.

Et merci pour tes compliments, ça fait toujours plaisir de voir qu'on n'aide pas pour rien !

Julien a écrit:Tu peux me tutoyer tu sais, je n'ai que 21 ans !

Je suis en école d'ingénieur en sécurité informatique, à Bourges.

Et merci pour tes compliments, ça fait toujours plaisir de voir qu'on n'aide pas pour rien !

ok ok pour le tutoiement (je préfère ^^)

sinon moi aussi je suis dans l'informatique, en 1ère année d'IUT. J'aimerais bien poursuivre après les 2 ans bien évidemment, mais bon le classement compte et les notes aussi et là ça risque d'être ric rac ^^. En tout cas j'essaye de bien taffer, déjà les mathématiques me font beaucoup moins peur loool, et je suis sûr que ce forum pourra aussi m'aider à progresser davantage !!! Je peux déjà plus m'en passer loool donc vous devriez me voir souvent....

donc encore merci à vous !!

@+

Alors tant mieux !