Relativité

Bonjour,

Je suis en train de réviser pour mes partiels de cette semaine et j'ai des exos de relativité dont je ne connais pas la solution et qu'il faudrait que je sache faire:

Approche cinématique de l'effet Doppler:

Un véhicule spatial s'éloigne de la terre avec une vitesse constante u=0.6c en émettant une impulsion lumineuse toutes les secondes lues aux horloges de bords.

1°/ Quel est l'intervalle de temps Trec qui sépare la réception de 2 tops successifs par un observateur terrestre?

Que devient cet intervalle lors du retour sur la Terre du véhicule avec la même vitesse?

2°/ Calculer la variation relative Trec/Tem approché au second ordre en u/c près.

Comparer ce résultat à celui d'une théorie relativiste. Conclure.



Ce que je sais c'est que si l'impulsion était émise par la personne resté sur terre, l'intervalle de temps serait:
DT=T' + (v*T')/c avec T'= gamma To ---> temps dilaté pour la personne dans le vaisseau

Dans la question 1 de mon exo je ne sais pas du tout comment prendre les formules ci dessus et les adaptés à la situation !!!!!!


Poue la 2ème question j'avoue que je sais vraiment pas comment faire.


Quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce svp

Faisons tout le raisonnement dans le référentiel de la Terre :
A une distance d de la terre, ta fusée émet un premier flash, disons qu'on est alors à t=0. Ce flash est reçu sur Terre au temps t=d/c. A un temps que j'appellerai T ta fusée émet un autre flash. Entre les deux elle a parcouru une distance o.6cT, donc le photon émis a à parcourir une distance d+0.6cT pour atteindre la Terre. Il sera donc reçu à un temps T + (d+0.6cT)/c, soit T+d/c+0.6T.
L'intervalle de temps entre les deux réceptions sur Terre vaut Trec = (T+d/c+0.6T) - (d/c) = (1+0.6)T = (1+v/c)T.
Ce calcul complètement classique exprimé entièrement en fonction des données dans le référentiel terrestre (les temps, les distances ...), donne cinématiquement le temps entre 2 réceptions de flashs émis à T d'intervalle (temps terrestre), en supposant uniquement que la lumière se propage à c.
Maintenant comme on te donne la fréquence d'émission des flashs en temps fusée, il reste une transfo à faire pour être correct : entre 2 flashs sur la fusée on voit s'écouler 1 seconde, et par dilatation du temps cela correspond à une durée dans le référentiel terrestre qui vaut gamma*1s, et qui est en fait ton temps T par définition.
D'où :
Trec = (1+v/c)*gamma*1s, avec gamma = (1-(v/c)²)^(1/2)

On retrouve donc en fait la formule que tu avais donné !

Pour le retour ça revient juste à changer v en -v, comme gamma ne dépend que de v² ça ne le change pas par contre l'autre facteur est modifié.
Ensuite pour la question 2 tu as l'expression de Trec/Tem = (1+v/c)*gamma, et il faut simplement en faire un DL à l'ordre le plus bas en v/c, pour voir les principaux effets ...

Ok j'ai compris

merci pour l'aide