problème pour résoudre un système avec la méthode de Gauss

bonjour!
J'ai un petit problème avec un exo de math sur le chapitre de Ts Droites et plans de l'espace.
Je viens de commencer ce chapitre et je dois résoudre un système de 3 équations avec la méthode de Gauss.
le système c'est

a + 2b - c = 12
a + b + c = -5/2
3a + 4b + c = 7

donc si on fait L2 - L1 et L3 - 3L1 pour "enlever l inconnue a" on obtient

a + 2b - c = 12
-b + 2c = -29/2
et -2b+ 4c = -29

Voila mon problème c'est que L2 et L3 sont égaux donc je peux pas continuer avec cette méthode.
J'ai éssayé de plusieurs manières mais je retombe toujours sur ce problème la!
Est-ce que vous pouvez me donner une piste pour que je puisse continuer? merci

Et si à partir du deuxième système, tu fais L3 - 2L2 pour faire partir les c... Ca marche pas ?

Un système de trois équations à trois inconnues ne donne pas nécéssairement une solution unique.
Cela correspond à l'intersection de trois plans, qui peut être soit un plan, soit une droite, soit un point, soit l'ensemble vide.

Ici, tu as ce qu'on appelle un système lié, et ta solution est une droite dont tu peux facilement trouver une équation paramétrique.

matthias a écrit:Cela correspond à l'intersection de trois plans, qui peut être soit un plan, soit une droite, soit un point, soit l'ensemble vide.

Donc un tel système, d’après le point de vue géométrique, a soit aucun triplet solution, soit un triplet solution, soit une infinité de triplets solutions, n'est-ce pas ?

Julien a écrit:

matthias a écrit:Cela correspond à l'intersection de trois plans, qui peut être soit un plan, soit une droite, soit un point, soit l'ensemble vide.

Donc un tel système, d’après le point de vue géométrique, a soit aucun triplet solution, soit un triplet solution, soit une infinité de triplets solutions, n'est-ce pas ?

Oui mais une infinité de solutions ne signifie évidemment pas tous les points de l'espace. Il ne suffit pas de dire une infinité de solution, il faut la caractériser (équation de la droite ou du plan).

D'accord merci!, j'étais pas encore tombée sur ce cas la!

Donc en fait on a la système
a + b + c = -5/2
b - 2c = 29/2

donc les solutions sont les triplets ( -17 - c ; 29/2 + 2c ; c )
c'est donc la droite d passant par le point de coordonnées (-17 ; 29/2 ; 0) et de vecteur directeur de coordonnées (-3 ; 2 ; 1)
C'est bien ça?

Ce ne sont pas les triplets ( -17 - 3c; 29/2 + 2c; c ) ?

oui oui c'est ça ! désolé j avais mal recopié en tappant!

Ah oui, excuses, je n'avais pas vu que ta droite était la bonne.

la faute que tu as commise c'est que tu as fait deux operation en meme temps L1-L3 et 3L3-L1 ( je ne m rappelle pas bien) mais en tout cas tu n'as pas garder l'equivalence!!!!

danyahmed a écrit:la faute que tu as commise c'est que tu as fait deux operation en meme temps L1-L3 et 3L3-L1 ( je ne m rappelle pas bien) mais en tout cas tu n'as pas garder l'equivalence!!!!

L'équivalence est bien gardée, il n'y a pas d'erreur. Le système d'équations est un système lié, c'est tout (les équations ne sont pas linéairement indépendantes).

Tiens c'est gauss qui a fait ca? Moi je prefere pas dire mes resultats , j'ai deja fait ce genre d eprobleme maiiiis....