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cas d'un mouvement avec A et B mobiles

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cas d'un mouvement avec A et B mobiles

Message par rougedemoiselle le Jeu 22 Mai 2008 - 14:42

Bonsoir,

Pouvez vous m'aider ?

Voici l'énoncé :
Un ressort élastique, supposé sans masse, de raideur k et de longueur l_0 au repos est placé sur un plan horizontal. Il peut-être comprimé ou allongé dans une seule direction Ox. A chacune des extrémités sont fixées des masses supposées ponctuelles,A, de masse m_1 et B de masse m_2 . Le référentiel du laboratoire est supposé galiléen.
Dans une première partie B est fixée au point 0 origine de l'axe Ox. A peut glisser sans frottements sur le plan horizontal. On repère la position de A par son abscisse x_1. A est lâchée sans vitesse initiale à l'abscisse x_1_0 = 1,4 l_0
On associe au réferentiel un repère orthonormé ( 0, \vec{u_x}, \vec{u_y}, \vec{u_z}) d'origine O et tel que l'axe Oz corresponde à la verticale. Le mouvement s'effectue intégralement dans le plan horizontal et on prendra pour simplifier le ressort suivant Ox. On prendra comme origine des temps (t=0) l'instant ou on lâche A depuis l'abscisse x_1_0
m_1=100 g et k = 16 N.
On considère que les deux masses A et B peuvent glisser sans frottement sur le plan horizontal. Repéré par l'abscisse x_1 pour A et x_2 pour B. L'origine est prise au centre de masse G du système. Les deux masses sont lâchées sans vitesse initiale des abscisses x_10 et x_20

1/ Donner la définition du centre de masse G. Ecrire la relation entre m_1, x_2, m_1 et m_2 . Quel est le mouvement de G ? Justifier la réponse.
Définition du centre de masse : \vec{OG}=\frac{\sum_{k}^n m_i \vec{OP_i}}{\sum_{k}^n m_i}
La relation entre x_1, x_2, m_1, m_2: m_1 \vec{x_1}+m_2 \vec{x_2}=0
Quel est le mouvement ???



2/ Quel est l'allongement l-l_0 du ressort ? L'écrire en fonction de l_0, x_1 et x_2

3/ Ecrire les équations différentielles satisfaites par x_1 d'une part et x_2 d'autre part en fonction de x_1 et x_2 et des données du problème: k, l_0, m_1, m_2
Pouvez vous m'aider ?
Merci

rougedemoiselle
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Re: cas d'un mouvement avec A et B mobiles

Message par R1 le Ven 23 Mai 2008 - 11:56

Pour le mouvement du centre de masse : il est soumis aux forces extérieures s'appliquant sur l'ensemble des deux masses, or il n'y en a que deux globalement et elles se compensent. Dans le plan Oxy l'ensemble des deux masses voit une projection des forces nulle et donc G a une accélération nulle. Comme sa vitesse initiale est nulle, tu sais quel est son mouvement ...

L'allongement du ressort ça devrait aller non ?

Ensuite tu t'intéresses à chaque masse séparément, qui est soumise au poids, à la réaction du support sans frottements et à la force du ressort que tu peux exprimer en fonction de x1 et x2 avec ce que tu as fais au dessus, donc en projetant sur x tu obtiens deux équations différentielles couplées pour x1 et x2.

C'est volontairement un peu vague, si je peux t'aider sur des points plus précis, pose les questions qui te viendront !

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Re: cas d'un mouvement avec A et B mobiles

Message par R1 le Jeu 5 Juin 2008 - 19:17

Bon anniversaire !

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Re: cas d'un mouvement avec A et B mobiles

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