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Comment calculer le travail d'un poids sur un cercle ?

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Comment calculer le travail d'un poids sur un cercle ?

Message par blueman le Sam 11 Oct 2008 - 22:56

Bonjour à tous !

Je suis en train de construire une machine et j'ai besoin de pouvoir vérifier certains calculs.

Voici mon problème :
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Sur la périphérie d'un cercle de rayon R est fixée une masse M à la position angulaire AlphaDépart. Le cercle est disposé verticalement, et il possède un axe central pour lui permettre de tourner. Cet axe est le centre du cercle, il est aussi l'origine O du repère. AlphaDepart est situé dans le premier quart du cercle, BetaParcouru aménera la masse dans le premier quart ou le 4ème quart du cercle.

Question :
----------

Comment calculer le travail du poids de cette masse M sachant qu'elle va parcourir l'angle BetaParcouru ? (À noter que la force ne sera pas toujours tangente au cercle puisque le poids s'exerce continument dans la même direction : vers le bas, verticalement droit)

ATTENTION aux 2 points suivants :
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1) Notez bien que le vecteur de force change continument de direction par rapport à la tangente du cercle (merci d'éviter de me dire que W = P*d, ce qui est faux ici).
2) La masse accèlère, donc l'amplitude de la force augmente continument.

Merci d'avoir la gentillesse de bien détailler les calculs !

Par avance Merci !

BlueMan.

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Re: Comment calculer le travail d'un poids sur un cercle ?

Message par irina le Dim 12 Oct 2008 - 19:26

W=pdH=-MgdH
dH=Rsinbetaparcouru
W=-MgRsinbetaparcouru
avec dH la différance de hauteur et g l'accélération de la peusanteure.

Là je te copie un bou de wikipedia pour t'expliquer :
Travail des forces conservatives : exemple du poids

Article détaillé : force conservative.

Les forces conservatives sont, par définition, des forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi. Le poids en est un exemple.
Considérons un corps de masse m se déplaçant de A vers B dans un repère galiléen , l'axe étant supposé vertical et dirigé dans le sens opposé de la gravité : . Dans ce cas, le travail du poids vaut :


Si l'on note les coordonnées cartésiennes du point A dans ce repère et celles de B alors les coordonnées des vecteurs et dans le repère galiléen sont les suivantes :


et, par définition du produit scalaire, le travail du poids se simplifie de la façon suivante :

Le travail du poids d'un corps est donc indépendant du chemin suivi lors de son déplacement, il ne dépend que de la variation d'altitude du centre de gravité de ce corps.



Après j'ai juste calculé la différance de hauteur en fonction de l'angle beta.
Voilà, j'espère que ça t'aidera.
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Re: Comment calculer le travail d'un poids sur un cercle ?

Message par Julien le Dim 12 Oct 2008 - 19:30

Je n'ai pas regardé la solution mais en tout cas, bravo pour l'effort de présentation irina !


Dernière édition par Julien le Dim 12 Oct 2008 - 22:11, édité 1 fois
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Re: Comment calculer le travail d'un poids sur un cercle ?

Message par R1 le Dim 12 Oct 2008 - 22:07

What else ? Very Happy
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Re: Comment calculer le travail d'un poids sur un cercle ?

Message par irina le Lun 13 Oct 2008 - 7:11

Merci Julien et R1 mais j'ai fais une petite erreur, je suis allée trop vite. J'ai l'habitude qu'une des hauteurs est nulle. Donc si je considère que l'angle zéro est sur l'axe des abscisses, on a
dH=Rsin(alpha+beta)-Rsinalpha
Ce qui nous donne :
W=-MgR(sin(alpha+beta)-sinalpha)
Voilà !
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Re: Comment calculer le travail d'un poids sur un cercle ?

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