Equation d'un cône .

Bonjour . J'ai actuellement un petit soucis dans la résolution d'un exercice car il me manque une donnée primordiale . voici l'énoncé en espérant que vous pourriez m'aider à la résoudre :

L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O,i,j,k) . Déterminer une équation du cône de sommet O et d'axe (O,k) passant par le point A(6,4,2).



Donc le problème est que je n'ai jamais vu l'équation d'un cône donc je ne sais pas comment le trouver . Si vous pouviez me passer au moins la formule générale pour que je puisse résoudre cette exercice .


En vous remerciant d'avance .

Stephs

Peut-être que l'exercice consiste à trouver toi même l'équation d'un cône ?

Oui surement mais d'oùu partir pour trouver cette équation?

Je pense qu'il faut commencer par un système mais un système de quoi...?


Si vous pouviez m'éclairer sur ce point la ...

Je ne sais pas si c'est la méthode la plus simple.
Un cône est un ensemble de droites qui passent toutes par le sommet du cône.
Ca c'est une première chose.
Ensuite chacune de ces droites doit également passer par certains points...

Essaye dans cette voie.

Il y a une méthode facile.

Pense que ton cône est un ensemble de cercles. Comme l'axe du cône est (O,k), ce seront des cercles autour de l'axe (O,k), c'est à dire des équation de la forme x^2 + y^2 = r^2
où r est le rayon du cercle.

A toi de déterminer r en fonction de z, et le tour est joué.

Je ne vois pas très bien ou vous voulez en venir . Je ne vois qu'un cercle qui est la base pour moi . Enfin je vois plutot la figure comme ca :




je n'arrive pas contre pas à placer le point A ...

Coupes ton cône avec un plan parallèle à la base du cône et tu obtiendras un cercle.

un cône est infini !

Duche a écrit:un cône est infini !

Tu dis ça par rapport à la base du cône ? Si oui, alors je rectifie :

si tu coupes ton cône (= sablier infini pour notre cher Duche) par un plan quelconque, tu auras une ellipse. Et dans le cas où ce plan est normal à l'axe (O,k), tu obtiens un cercle.

Bon, moi j'ai trouvé
x^2 + y^2 = 13z^2
pour l'équation du cône.

Je vois comment vous avez trouvé x² + y² , mais comment avez-vous trouvé 13z² . Vous m'aviez dit qu'il fallait que je détermine r en fonction de z .
Je ne vois pas quelles méthodes ou propriétés vous avez utilisé pour trouver que r² = 13z² .

Si vous pouviez m'éclairer .

Stephs

et bien lorsque z=2 le rayon du cercle doit être racine(6^2+4^2) = racine(52) = 2*racine(13).
Le rayon de ce cercle doit rester proportionnel à z (Thalès), donc r = z * 2*racine(13)/2 = z * racine(13)
Ainsi, r^2 = 13 z^2

Oh oui . Merci beaucoup pour cette aide précieuse . J'avais carrément omis les coordonnées du point A pour z = 2 .

Merci beaucoup et bonne continuation .


Stephs