pentagone régulier

Bonjour,je suis actuellement en 1ère S et j'ai un devoir à la maison à rendre pour demain j'ai déjé essayé de commencer mais je n'y arrive pas voici mon énoncé:

(O;OA,OJ) est un repère orthonormal tel que : (OA:OJ)=pie /2

C est le cercle trigonométrique de centre O et ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans C. 1)a) donner la mesure principale des angles orientés(OA;OB) , (OA;OC),(OA;OD);(OA,OE).

b)vérifier que les points M du cercle C tels que 5(OA,OM)=k.2pie(avec k appartient à Z) sont les sommets de ce pentagone.

2)a)Démontrer que (OA) est un axe de symétrie du pentagone et que l'isobarycentre de ABCDE appartient à cette droite.

b)Démontrer de même que (OB) est un autre axe de symétrie de ABCDE. En déduire l'isobarycentre du pentagone.
3)Déduire de ce qui précède que:
1+2cos(2pie/5) + 2cos (4pie/5)=0
4)a) Résoudre l'équation 4x²+2x-1=0
b)vérifier que cos(2pie/5) est solution de cette équation.
c) En déduire la valeur exacte de cos(2pie/5).

Bonjour,

Où bloques-tu précisément ?

Je commence par la 1.a) mais dis-moi ce que t'as déjà fait pour ne pas que je t'aide si t'as déjà compris.

1. a) Pour un polygone régulier à n côtés, les angles formés par 2 points consécutifs avec le centre du pentagone ont pour mesure 2 /n.
Ici, n=5 donc (OA;OB)=2 /5, (OA;OC) = 4 /5, etc...

c'est à partir de la question 2 que je bloque

OK.

Alors 2.a) :
Il te faut montrer que B et E sont symétriques par rapport à (OA).
Pour le faire, tu peux dire que les distances OB et OE sont égales et que les angles (OA;OB) et (OE;OA) sont de même mesure (à justifier).
Il faut faire la même chose pour les points C et D.
Pour l'isobarycentre, une propriété de ton cours doit dire qu'il est sur l'axe de symétrie de la figure...

2.b) Même principe. Du coup, tu trouves quoi comme barycentre pour le pentagone ?

oui je pensais dire aussi qu'ils étaient égaux mais je vois pas comment l'expliquer ...
ils sont opposé par laxe de symétrie ??

ABCDE étant inscrit dans C, tous ces points sont à égale distance du point O. Donc OA=OB=OC=...

oui je sais mais cela n'explique pas que les angles sont égaux si ??

Non, c'est pour les distances ça. Pour dire que les angles sont de même mesure, c'est d'aprés ce que j'ai écris pour la Q. 1.a).

ahh je vois on explique que si on retranche certains tours sa la même valeur c sa nn ??

Euh... c'est flou ce que tu dis mais je pense que t'as compris.

En gros, (OA;OE)=8:npi:/5=-2:npi:/5 et (OA;OB)=2:npi:/5.

ok merci =)=) pour la 3 j'ai une petite idée mais je sais pas si c'est sa ...
comme 1, 2cos(2pie/5) et 2cos (4pie/5) sont les abscisses des points A b c et d et comme O est le centre de gravité alors la somme des abscisses vaut 0

la 4)a) = avec delta
la b) jvois pas tp

Oui pour ce que t'as dit.

Pour la 4.b), exprime cos(4 /5) en fonction de cos(2 /5) et sers toi de 1+2cos(2pie/5) + 2cos (4pie/5)=0 pour conclure...

ok je vais essayer de faire merci beaucoup =)

De rien. Reviens quand tu veux !

c'est encore moi :s je vois pas pour la 4b) =(

comment on démontre la qu'est 3 de l exo

Et en français, cela donne quoi ?