Résolution de systèmes

Bonjour,

j'ai un exo pour demain sur les résolutions de systèmes de ce genre (avec inconnue secondaire) :


1er système

x-y+z=5
y+7z=2

<=>
x-2+7z+z=5
y=2-7z

<=>
x=7-8z
y=2-7z

S= {(7-8z;2-7z;z)z€IR

voici les autres :

2ème système

x+3y=2
2y=1
0=1

je ne vois pas ^^

3ème système
x+3y=2
0=0
0=0

donc S=0. (je pense)

4ème système
x+y+2z=1
z=0

j'y arrive pas

5ème système
x+y+z=1
-y+3z=-1

<=>
x+1+3z+z=1
y=1+3z

<=>
x=-4z
y=1+3z

S={(-4z;1+3z;z)z€IR (je pense)

6ème système
x+y+2z=1
3z=3
-z=-1

je vois pas

7ème système
x+y+2z=1
2z=3
-z=-1

de même


merci de m'éclairer un peu

Salut,

si tu peux éditer ton message pour numéroter les différents systèmes, ça sera plus facile.

Sinon, quelques remarques générales :
Si tu as une équation impossible comme 0=1, alors tu ne peux pas résoudre le système.
Si tu as une équation avec 0=0 ou 2=2 qui est toujours vraie, cette ligne ne sert à rien donc le système est équivalent au même système sans cette ligne.
Si tu as une équation avec z=0, alors tu peux simplifier ton système en remplaçant z par 0.
Si tu as deux équations 3z=3 et -z=-1 qui sont donc les mêmes, tu peux remplacer le système par le même avec une des deux équations en moins.
Enfin, si tu as deux équations contradictoires 2z=3 et -z=-1, ton système n'a pas de solution.

C'est un peu plus clair ?

j'ai tout corrigé, merci de me corriger ^^

1er système

x-y+z=5
y+7z=2

<=>
x-2+7z+z=5
y=2-7z

<=>
x=7-8z
y=2-7z

S= {(7-8z;2-7z;z)z€IR

voici les autres :

2ème système

x+3y=2
2y=1
0=1

je ne vois pas ^^

S=0.

3ème système
x+3y=2
0=0
0=0

c'est à dire x+3y=2

donc S=0.

4ème système
x+y+2z=1
z=0

donc x+y=1
<=> x=1-y
S={(1-y;y)y€IR}

5ème système
x+y+z=1
-y+3z=-1

<=>
x+1+3z+z=1
y=1+3z

<=>
x=-4z
y=1+3z

S={(-4z;1+3z;z)z€IR (je pense)

6ème système
x+y+2z=1
3z=3
-z=-1

je vois pas

donc 3=3
donc x+y+2=1
donc x=-1-y

S={(-1-y;y)y€IR}


7ème système
x+y+2z=1
2z=3
-z=-1

impossible S=0

1er système : OK

2° et 7° : S= , (0 et , c'est pas la même chose !)

3° : ok pour x+3y=2, mais ensuite, il faut que tu cherches S comme tu l'as fait pour le quatrième.

4° : OK

5° : c'est le bon raisonnement, je n'ai pas vérifié.

6° : OK

oui oui pour 0 c'est parce que j'avais pas fais attention que le symbole ensemble vide était dispo ^^

pour le reste j'ai compris grâce à vous, je bloquait bêtement mais c'était tout bête !

merci beaucoup, et de votre rapidité, et de votre efficacité !!

je reviendras à coup sûr

merci encore

Avec plaisir, et je te dis à bientôt !