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Etude d'une fonction avec du arccos

2 participants

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Etude d'une fonction avec du arccos Empty Re: Etude d'une fonction avec du arccos

Message par Matheux94 Jeu 12 Fév 2009 - 17:33

Pareil je poste à la suite pour un autre exo sur arccos ^^

EXERCICE

Soit f(x)=arccos(-x)+arccos(x)

a) Quel est le domaine de définition de f
réponse: [-1,1]

b) Calculer sa dérivée
réponse: f'(x)=1/( Etude d'une fonction avec du arccos 254525 (1-x²) ) * arccos(x) + arccos(-x) * (-1/ Etude d'une fonction avec du arccos 254525 (1-x²))= 0

c) déduire de b) que

Etude d'une fonction avec du arccos 230200 x Etude d'une fonction avec du arccos 824813 [-1;1], arccos(-x)+arccos(x)= pi

Retrouver ce résultat par une autre méthode (plus directe)

d) calculer cos[arccos(-x)+arccos(x)]
e) conclure.

réponse: Alors on sait que
cos[arccos(-x)+arccos(x)]=cos(arccos(-x)) * cos(arccos(x)) - sin(arccos(-x)) * sin(arccos(x))

après pour l'application calculer j'ai un peu de mal :s

Matheux94
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Etude d'une fonction avec du arccos Empty Re: Etude d'une fonction avec du arccos

Message par Julien Jeu 12 Fév 2009 - 19:26

a) OK.

b) C'est bien égal à 0 mais ta dérivée est fausse : on dirait que t'as dérivée arcos(-x)*arccos(x) alors que c'est une somme et non pas un produit !

c) OK.

Pour la suite, il faut d'abord répondre à
Retrouver ce résultat par une autre méthode (plus directe)
ou c'est l'objet des questions d) et e) ?
Julien
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Etude d'une fonction avec du arccos Empty Re: Etude d'une fonction avec du arccos

Message par Matheux94 Jeu 12 Fév 2009 - 19:34

oui oui ce sont en faite les questions d) et e) qui constitue l'autre méthode ^^

Matheux94
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Etude d'une fonction avec du arccos Empty Re: Etude d'une fonction avec du arccos

Message par Julien Jeu 12 Fév 2009 - 19:45

OK alors t'es bien parti. Maintenant, il te faut simplifier sachant que sin(arccos(x))= Etude d'une fonction avec du arccos 254525 (1-x²).
Julien
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Etude d'une fonction avec du arccos Empty Re: Etude d'une fonction avec du arccos

Message par Matheux94 Jeu 12 Fév 2009 - 20:05

ah oui je l'avais déjà calculé en plus !!

donc du coup on

-x*x+ (Etude d'une fonction avec du arccos 254525 (1-x²)) * (- Etude d'une fonction avec du arccos 254525 (1-x²))=-x²-( Etude d'une fonction avec du arccos 254525 (1-x²))²=-x²-(1-x²)=-x²-1+x²=-1

or cosx=-1
=> cos pi

merciiiii beaucoooupp

Matheux94
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