Etude d'une fonction avec du arccos
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Re: Etude d'une fonction avec du arccos
Pareil je poste à la suite pour un autre exo sur arccos ^^
EXERCICE
Soit f(x)=arccos(-x)+arccos(x)
a) Quel est le domaine de définition de f
réponse: [-1,1]
b) Calculer sa dérivée
réponse: f'(x)=1/( (1-x²) ) * arccos(x) + arccos(-x) * (-1/ (1-x²))= 0
c) déduire de b) que
x [-1;1], arccos(-x)+arccos(x)= pi
Retrouver ce résultat par une autre méthode (plus directe)
d) calculer cos[arccos(-x)+arccos(x)]
e) conclure.
réponse: Alors on sait que
cos[arccos(-x)+arccos(x)]=cos(arccos(-x)) * cos(arccos(x)) - sin(arccos(-x)) * sin(arccos(x))
après pour l'application calculer j'ai un peu de mal :s
EXERCICE
Soit f(x)=arccos(-x)+arccos(x)
a) Quel est le domaine de définition de f
réponse: [-1,1]
b) Calculer sa dérivée
réponse: f'(x)=1/( (1-x²) ) * arccos(x) + arccos(-x) * (-1/ (1-x²))= 0
c) déduire de b) que
x [-1;1], arccos(-x)+arccos(x)= pi
Retrouver ce résultat par une autre méthode (plus directe)
d) calculer cos[arccos(-x)+arccos(x)]
e) conclure.
réponse: Alors on sait que
cos[arccos(-x)+arccos(x)]=cos(arccos(-x)) * cos(arccos(x)) - sin(arccos(-x)) * sin(arccos(x))
après pour l'application calculer j'ai un peu de mal :s
Matheux94- Membre
- Nombre de messages : 57
Points : 6629
Date d'inscription : 08/05/2006
Re: Etude d'une fonction avec du arccos
a) OK.
b) C'est bien égal à 0 mais ta dérivée est fausse : on dirait que t'as dérivée arcos(-x)*arccos(x) alors que c'est une somme et non pas un produit !
c) OK.
Pour la suite, il faut d'abord répondre à
b) C'est bien égal à 0 mais ta dérivée est fausse : on dirait que t'as dérivée arcos(-x)*arccos(x) alors que c'est une somme et non pas un produit !
c) OK.
Pour la suite, il faut d'abord répondre à
ou c'est l'objet des questions d) et e) ?Retrouver ce résultat par une autre méthode (plus directe)
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 36
Localisation : Clermont-Ferrand
Profession / Etudes : Ingénieur
Points : 22468
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: Etude d'une fonction avec du arccos
oui oui ce sont en faite les questions d) et e) qui constitue l'autre méthode ^^
Matheux94- Membre
- Nombre de messages : 57
Points : 6629
Date d'inscription : 08/05/2006
Re: Etude d'une fonction avec du arccos
OK alors t'es bien parti. Maintenant, il te faut simplifier sachant que sin(arccos(x))= (1-x²).
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 36
Localisation : Clermont-Ferrand
Profession / Etudes : Ingénieur
Points : 22468
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: Etude d'une fonction avec du arccos
ah oui je l'avais déjà calculé en plus !!
donc du coup on
-x*x+ ( (1-x²)) * (- (1-x²))=-x²-( (1-x²))²=-x²-(1-x²)=-x²-1+x²=-1
or cosx=-1
=> cos pi
merciiiii beaucoooupp
donc du coup on
-x*x+ ( (1-x²)) * (- (1-x²))=-x²-( (1-x²))²=-x²-(1-x²)=-x²-1+x²=-1
or cosx=-1
=> cos pi
merciiiii beaucoooupp
Matheux94- Membre
- Nombre de messages : 57
Points : 6629
Date d'inscription : 08/05/2006
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