mouvement avec frottement en kv² => equa. diff.

Salut tous le monde XD

Bon, je galère sur un petit exo tout simple (ce cache), ouai bon ça fait du mal les vacances ^^ ... ou alors je suis nul ... enfin ... :p

Alors voila, petit problème :

-mouvement avec force de frottement du type kV²
-résultat équa. diff. : dv/dt + e(k/m)v² = -g (avec e=+- 1)

Le carré m'embète bien ! Alors j'ai tenté quelque truc comme ça:

Soit E = v², dv/dt + e(k/m)v² = -g ( 1/2 )(dE/dt) + (k/m)E = -g
dE/dt + 2e(k/m)E = -2g

E(t) = 2exp(-k/m*t) + SP (là j'ai fait le cas ou e=-1)... après je marque E=v², j'en déduis v(t), mais alors la c'est tellement moche que j'ose pas le montrer ! help please XD

merci d'avance pour une petie aide ou une petite piste

C'est bon j'ai trouvé, je suis trop bête ^^'

Bon si tu t'en es sorti toi même tant mieux, cette équation n'est pas si évidente que ça, peut-être si tu as le temps tu pourrais poster ta résolution, ça peut aider des gens et on pourra te dire s'il subsiste quelque chose qui ne va pas ! (simple suggestion)

C'est une bonne idée, alors voila ma résolution de l'équation :



J'espère qu'elle en aidera certain , ou que l'on remarque dans ma résolution une éventuelle erreur (d'ailleurs c'est une résolution mathématique appliquée à la physique, donc c'est pas forcément rigoureux )!

P.S: J'ai marqué arctg^(-1) pour des problème d'intervalle

Visiblement il y a un problème dans ma résolution, car lorsque je la
dérive, je tombe sur un résultat qui ne peu pas être égale à zéro, or
la dérivé doit s'annuler ! Donc soit j'ai mal dérivé par la suite, soit
ma résolution est fausse...

Je n'ai pas le temps de regarder là, mais je souligne juste l'effort de présentation.

^^', j'ai réalisé ça avec MathType, un logiciel bien complet et gratuit pour rédiger des écritures mathématique ...

Le problème vient du tout début, quand tu écris ton équation : à la base c'est une équation vectorielle, là ce que tu écris est déjà une projection sur un axe, et par conséquent ce n'est vrai que tant que ta vitesse est selon z et orientée vers le haut, car si elle est vers le bas les signes relatifs du termes en v² et en g sont changés ...

Oui, c'est exact, mais ce n'est pas vraiment une erreur, pasque justement je n'est pas mit les vecteurs, car j'ai fait le problème justement de la phase ascendante ... je vais éviter de faire les deux en même temps, c'est déja bien compliqué comme ça !

Et puis je l'ais pas précisé mais il n'y a
pas de déviation, c'est toujours celons z ...

Oui mais donc tu particularises ton problème, donc ne t'étonnes pas au final d'avoir une dérivée qui ne s'annule pas ...
D'ailleurs je ne vois pas pourquoi tu veux que la dérivée de la vitesse, l'accélération, s'annule ? Est-ce vraiment ce que tu cherches ou n'est-ce pas plutôt le point où la vitesse elle même s'annule ?
Je dis ça sans savoir ce que tu dois faire dans ton problème donc bon je n'en sais rien ...

He bien, je fait un cas particulié, car la première partie du problème concerne la phase ascendante, et la descendante et étudié ensuite ...Mais je crois que tu a résond en disant que tu ne vois pas pourquoi je devrait dériver ma vitesse ... en effet, je n'ai pas besoin de la dériver, je ne sais pas pourquoi mais je me suis entété à la dérivé ^^'Donc j'ai probablement juste dans la résolution de mon équation !