principe de la descente infinie

quelqu'un pourrait il m'expliquer en quoi il consiste?
Puis je l'employé pour trouver par exemple tous les triplets (a,b,c) solutions d'une équations?

Je n'ai pas le temps mais c'est bien expliqué sur Wikipédia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_descente_infinie

Si t'as des questions par contre, je peux y répondre.

En regardant l'exemple, je vois que je faisais ce raisonnement sans savoir qu'il s'agit d'une descente infinie.

dans mon exercice qui est:
déterminer tous les triplets (a,b,c) d'entiers naturels non nul tel que:1/4=1/a²+1/b²+1/c²

Je n'arrive pas à le commencer(la descente infinie ne marche pas), tu n'aurais pas une indication?

En arithmétique, faut pas hésiter à bidouiller des calculs dans tous les sens parfois. Car la solution peut être toute simple mais le raisonnement, pas évident.

Là, j'ai vraiment pas le temps de m'y pencher dessus, désolé.

ah dans ce cas si c'est de l'arithmétique je peux pas faire car j'ai pas fait spécialité maths en TS

a=6,b=3 et c=3 ça marche (j'ai trouver sur internet mais pour le moment je n'arrive pas à prouver plus que ça)

moi j'ai trouvé ca aussi mais j'ai fait cette hypothèse juste ou pas je l'ignore: a b c .
Mais ai je le droit de le faire? Car je ne sais rien de a,b,c

Mais une fois supposé ca j'arrive facilement à prouver que b=c=3 et a=6

donc les couples sont:(6,3,3)
(3,3,6)
(3,6,3)

Oui tu peux le supposer. Cette hypothèse comprend les cas suivants :
soit a, b et c sont tous égaux et il y a bien le égal du inférieur ou égal,
soit deux d'entre eux sont égaux et pour la même raison ça marche
soit, ils sont tous différents donc on peut les ranger dans l'ordre que l'on veut sans restreindre l'espace des solutions.

ok, donc mes solutions sont justes alors?

Oui c'est bien ça !

d'accord merci
j'ai trouvé cet exo dans le test que l'on fait passé à llg pour les étudiants étrangers

OK !

Mais en fait, tu révises, tu t'avances... ? Tu rentres en quelle prépa ?

je rentre dans une petite prépa de province.
Sinon oui je révise. Mais j'aime bien faire des exos comme ca c'est interressant et ca nous permet d'approfondir ce qu'on fait en terminale

OK

bloups a écrit:Mais j'aime bien faire des exos comme ca c'est interressant et ca nous permet d'approfondir ce qu'on fait en terminale

Je suis d'accord.

bon en voilà un autre ou je ne vois pas comment commencer.J'aurais donc besoin d'une petite indication:

trouver le plus petit réel k 0 tel que (a,b,c)² k(a²+b²+c²)
pour tout triplet (a,b,c) R^3

Merci pour votre aide.


PS: s'il s'agit d'arithmétique inutile de poursuivre car j'en ai pas fait en terminale

Non ce n'est pas de l'arithmétique là, il y a des réels.

C'est (abc)² que tu désignes par (a,b,c)² ?

je me suis trompé, c'est (a+b+c)²

personne pour une petite piste?

Tu peux exprimer k en fonction de a,b et c (sous forme d'une inégalité) puis trouver la borne supérieure de cette expression.
Je trouve k=3.

ca y est j'ai trouvé comme toi k=3