Division Euclidienne - TS Spé maths (assez Urgent !, à rendre pour Mercredi 6 octobre)

Bonjour à tous ! Voilà cette année je suis en spé maths au lycée et moi et mes collègues on rencontre des problèmes pour mener à bien notre nouveau devoir maison ! =/.
Et voici sans plus attendre le fameux sujet !



Je vous expose ce que nous avons trouvé pour les questions sur lesquelles nous rencontrons des difficultés :

1.b :
Première partie : 3^n+6 - 3^n = 3^n*3^6 - 3^n = 3^n (3^6-1) = 3^n (104*7 + 1 - 1) = 3^n * 7 * 104 donc 3^n+6 - 3^n est bien divisible par 7.
Deuxième partie :
3^n+6 - 3^n = 7*q0 + r0 ou r0=0
3^n+6 = 7q1 + r1
3^n = 7q2 + r2
donc 7q1+r1 - 7q2-r2 = 7q0
7q1+r1-7q2-r2-7q0 = 0
7(q1 - q2 - q0) - r2 + r1 = 0
J'ai réussi à trouver avec un exemple pris au hasard que q1-q2-q0 = 0 mais c'est juste un exemple ça marche pas comme justification...existe t'il une propriété qui dit ça ? Ou alors est-ce que je suis pas du tout dans la bonne démarche pour répondre à la question ? =/

2.a.
Un = 1 + 3 + 3^2 +...+3^n-1
qUn = 3Un = 3 + 3^2 +...+ 3^n
3Un - Un = 3^n - 1
Un(3-1) = 3^n - 1
2Un = 3^n - 1

Si Un est divisible par 7 alors 2Un est divisible par 7 et puisque 2Un = 3^n - 1 si 2Un est divisible par 7 alors 3^n - 1 l'est aussi. Vous pensez que c'est correct ?

2.b. Exactement la même démarche (c'est ça qui me chagrine, pourquoi poser deux fois la même question =/).

J'espère vraiment que vous pourrez nous aider sur ce coup, le devoir est à rendre pour mercredi matin ! Merci beaucoup d'avance !