Température de l'eau

Comment calculer le temps necessaire pour rechauffer 10000L d'eau d'une temperature initiale de 21 deg celcius a une temperature finale de 31 deg celcius. L'eau de la piscine passe par un dispositif de rechauffement qui ressort l'eau a 40 deg celcius au debit de 60L/H

Voici un semblant de réponse, au moins une démarche, mais je ne sais pas si elle correspond.
En supposant qu'il n'y a pas de chaleur qui s'échappe dans l'air, ce qui est faux à priori pour une piscine :

On considère 2 systèmes l'eau passant de 21 à 31 °C et l'eau passant de 40 à 31°C. Ensuite on égalise pour trouver la quantité d'eau du deuxième système, sans oublié que la première quantité (m1) + la deuxième (m2) = la masse de 10 000L (1,0*E7 g).
Une fois la quantité obtenue, il suffit de faire un produit en croix.

Sachant que Q=m*Cp*dT,
m1*4,18*(31-21)=m2*4,18*(31-40)
1L=1kg=1000g.
Or m1+m2=1,0*E7 g => m1=1,0*E7-m2
En remplaçant m1 : 1,0*E7*41,8-41,8*m2= -4.18*9*m2
<=>4,18*E8= (41,8-4,18*9)*m2 => m2=(4,18*E8)/(4,18*(10-9)=1*E8 g
V2= 1*E5 L
ça semble faux, car V2 est ici plus grand que V total ....

Ensuite sachant que
1 h->60L il faut
x h->1*E5 L =>x=1*E5/60 (à peu près 1667 h) .

Apparemment c'est faux, je ne sais pas si c'est la méthode ou les calculs ...
Désolée, j'espère que ça vous aura donné des idées pour voir comment faire.

Si on pouvait m'éclairer, s'il-vous-plait.... parce que je ne vois pas d'autres méthodes.