Urgent DM de Spé Maths

Bonjour, je suis en Terminale S et j'ai un DM de spé maths à rendre et je ne comprends rien ! Je suis dessus depuis une semaine mais rien ne sort, donc je vous demande juste de me guider, pas de me donner les réponses, juste me guider, dire quelles formules utiliser et tout ça, car je pense que c'est ça, c'est que je ne vois pas par où commencer et avec quoi et quel est le rapport ... Merci d'avance

Voici le sujet :


Exercice 1 :

Existe-t-il des entiers n tels que (n+1)^3 ait pour reste n^3+1 dans la division par 3 ?

Exercice 2 :

On veut déterminer tous les entiers naturels a, b et c tels que :
- 0 < a < b < c
- La somme de deux quelconques d'entre eux est divisible par le troisième

1. Démontrer successivement et dans cet ordre les propriétés énoncées ci-dessous :
- a+b < 2c
- c = a+b
- b divise 2a
- b = 2a et c = 3a

2. Déterminer tous les entiers naturels a, b et c répondant au problème posé et vérifiant de plus abc < 2011

Exercice 3 :

Un nombre naturel N dont le nombre des dizaines est noté D et dont le chiffre des unités est noté u s'écrit sous la forme :

On définit l'entier naturel N' par :

1. a. Démontrer l'équivalence entre les propriétés P1 et P2 suivantes :
- P1 : N est divisible par 19
- P2 : N' est divisible par 19

b. En utilisant plusieurs fois cette équivalence démontrer que le nombre 29 431 est divisible par 19

2. Dans cette question on suppose que les entiers N et N' ne sont pas divisibles par 19.
On note r et r' les restes des divisions euclidiennes de N et N' par 19.
Peut-on affirmer r = r' ?[center]