biomaths:étude d'une fonction

par okcest Sam 5 Nov 2011 - 9:02

Bonjour,
Voici un exercice, pour lequel je souhaiterai un peu d’aide car je ne suis pas très sur de moi. Pouvez-vous me corriger ?
La température thoracique Ө d’un papillon pendant une période d’activité donnée dépend de la température ambiante T(les températures sont exprimées en degrés Celsius et les expériences réalisées pour des températures positives).
La relation entre ces deux températures s’exprime selon la relation :
Ө(T)=A-Kexpo(-cT^n), avec A, K , c et n des constantes positives et Asupérieur à K.
1) Etudier cette fonction jusqu’au tableau de variation. Le graphe n’est pas demandé.
2) Commenter la validité biologique de ce modèle de la température thoracique Ө=f(T) lorsque T tend vers l’infini.
3) Le graphique suivant présente les résultats du modèle pour deux espèces de papillons A et B, l’espèce A vivant habituellement en milieu tropical et l’espèce B vivant en zone tempérée. (sur le graphe : on a 2 courbe exponentielle avec l’espèce A ayant une température thoracique plus important par rapport à l’espèce B pour une tempréature ambiante donné)
Sachant que plus la différence entre les tepératures ambiante et thoracqiue est importante, plus le coût énergétique de la régulation est élevé, qu’attendez-ous d’une expérimentation étudiant la survie relative de 100 individus des espèces A et B placés à 10°C pendant 6h sans alimentation ?
Proposez une explication en relation avec l’origine géographique des deux espèces.
Mes réponses :
1) Domaine de définiton : [0 ;+l’infini[ (car exprience réalisé pour des températures positives.
Lim en +l’infini de la fonction= A et la limite en o=A-K
Il y a une asymptote horizontale d’équation y=A en +l’infini.
Ө’(T)=KcnT^(n-1) expo(-cT^n) c’est positif donc la fonction est strictement croissante sur [0 ;+l’infini[
Ө’’(T)=T^(n-1) (Kc-cnKcnT^(n-1))+Kcn(n-1)T^(n-2) expo(-cT^n)
Mais là je me suis un peu perdu dans l’expression , je n’arrive pas à simplifier, est-ce parce que j’ai commis une erreur ?
Merci d’avance pour toute aide.
Cordialement.