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[L1]Lancement d'une fusée

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Terre [L1]Lancement d'une fusée

Message par projecthope le Sam 20 Oct 2012 - 13:34

Bonjour je vous expose mon sujet d'exposé que je suis en train de préparer.
Vous pouvez vous en servir comme exercice ou sujet de réflexion hein ^^

Lancement d'une fusée de masse M(t) = m+m°-Dt m : masse de la fusée à vide m°:masse initiale de carburant D : débit massique
Référentiel : Géocentrique
Système : {Fusée}

Hypothèses :
_On lance notre fusée du pôle nord afin de négliger la vitesse tangentielle de la Terre
_On néglige les frottements
_Dans une première partie, g le vecteur champ de pesanteur est supposé constant
_Le débit D de la fusée est constant

On se place dans un repère t = 0s au décollage et un axe Oz , vertical avec ez dirigé vers le haut.

Condition initiale du décollage :

A priori , afin que la fusée puisse décoller , il faut que sa force de poussée soit supérieure à son poids
Forces en évidences : P = M(t)g ; F= -Dv(t)

Principe fondamental de la dynamique : Fext = d/dt [M(t)v(t)]

Ici , on a P + F = d/dt [M(t)v(t)] (1)
d'où M(t)g - Dv(t) = d/dt [M(t)v(t)]

Recherche de l'expression de la vitesse :

Avec l'expression précédente (1), on en déduit ( (M(t)g-Dv(t))dt) / M(t) = v(t)


Et euh à l'instant t j'en suis là ^^ je suis en train de me poser des questions sur la justesse de mes propos...
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Terre Re: [L1]Lancement d'une fusée

Message par Phil2 le Dim 21 Oct 2012 - 3:37

Ouille j'avais longuement poffiné une explication se basant sur un raisonnement beaucoup plus simple jusqu'à ce que je me rende compte à la fin que l'accélération de la fusée n'était pas constante.
Elle augmente en fonction de la perte en masse de la fusée et je n'y avais pas pensé. Grrrr ^^






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Terre Re: [L1]Lancement d'une fusée

Message par Julien le Dim 21 Oct 2012 - 3:37

Le membre 'Phil2' a effectué l'action suivante : Lancer de dés

#1 'essai' : 2

--------------------------------

#2 'essai' : 2
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Terre Re: [L1]Lancement d'une fusée

Message par projecthope le Mar 23 Oct 2012 - 14:21

Bonjour , en fait je viens de me rendre compte d'une grave erreur c'est que si je considère la force de poussée comme une force extérieure appliquée sur le système , alors c'est que j'étudie mon système dans un référentiel non galiléen et c'est bien plus compliqué. Je retravaille ça ce soir et j'édite mon post d'ici 2 3 jours. Bonne journée Wink
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Terre Re: [L1]Lancement d'une fusée

Message par Phil2 le Mar 23 Oct 2012 - 15:48

Je suis assez pathétique en calcul littéral et je ne pourrais pas forcément te dire si la totalité de tes calculs jouent. Par contre j'adore ton exercice. ^^

Personnellement je raisonnerais un poil différemment.
"A priori , afin que la fusée puisse décoller , il faut que sa force de poussée soit supérieure à son poids
Forces en évidences : P = M(t)g ; F= -Dv(t)"

Moi je m'amuserais plus à calculer son accélération à un temps (t). On connait la masse totale de la fusée à un temps (t) qui correspond en effet à : M(t) = m+m°-Dt

On peut ensuite partir d'une autre idée. La fusée subit une accélération en direction du centre de la terre que l'on appelle g.
Si maintenant l'on opposait une accélération de même intensité mais dans le sens opposé, celà annulerait le poids de la fusée. Toute accélération supplémentaire à celle-ci ferait ainsi décoller la fusée et l'on saurait en outre l'intensité de cette accélération.



Prenons la 2e loi de Newton (relation fondamentale de la dynamique) : F = ma -> F / m = a F : poussée de la fusée

L'on peut aisément calculer l'intensité de l'accélération à un temps (t) : a(t) = F / M(t) - g

"a" n'est malheureusement pas constante en effet (sinon la formule en-dessus serait inutile Laughing )

L'on doit donc faire la moyenne des 2 a (de l'accélération au décollage et de l'accélération au temps (t)) avant d'utiliser les 2 formules ci-dessous. Et là je cale. xD

d(t) = 0.5 at2 et v(t) = at
d(t) : distance parcourue à un temps (t)
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