Concours d'énigmes

Ceci :

payne a écrit:J'ai une baignoire... au départ (à 6 heure), je mets un poissons. Après ce premier poisson, je double mon nombre de poissons à toutes les minutes...
Si ma baignoire est remplie de poissons à 7h00 pile, à quelle heure était-elle remplie à moitié?

Ben à 6h59 pardi !
Notons quand meme que tu as une grand baignoir ou des petits poissons, car tu as su en mettre 1152921504606846976 en moins d'une heure ! un exploit !

edit: oups, j'ai lu trop vite, il ne s'agissait pas de l'énigme, mais d'une réponse ^^ désolé
(j'avais pas lu la réponse avant ^^)

Ces énigmes doivent-elles forcement être à caractère mathématique ?

Je penses que oui, non?

bonjour,

une énigme (double).....sur les tendances....
certains nb sont "magic" et bien connus (Pi par exemple)....
d'autres tout aussi "magic" mais moins connus = e.

énigme double : trouver "au moins" deux fonctions (f(x) qui tendent vers e quand x tend vers l'infini.....l'une des fonctions l'approchant par valeur inférieure.....l'autre l'approchant par valeur inférieure.....

heu....heu....?

Gasp ...erreur....il faut lire "l'autre l'approcahnt par valeur supérieure".....milles excuses.....

heu... t'es sur que c'est pas un peu facile là ???

f(x) = 1/x + e
-> elle tend vers e par valeurs suppérieures quand x tend vers l'infini

g(x) = -1/x + e
-> elle tend vers e par valeurs inférieures quand x tend vers l'infini

(et puis on dit pas tendances, mais limites ^^)

hé hé....!!

j'ai oublié de mentionner dans l'énoncée de l'énigme :il ne faut pas que e lui même soit intégré/cité dans la fonction.....sinon effectivement : c'est trop facile....

hé Le_Duche : je ne polémique pas sur la terminologie tendance/limite, ce n'est pas le but de l'énigme allez fun ....

des fonctions sans utiliser e à l'intérieur....?

ouai il y a des solutions....
ensuite il faudra décider laquelle est la + belle.....

un indice/axe de recherche :dans les banales fonctions d'Excel....comment on le produit "e" ?

"s'il ne restait que l'ombre de l'humain.....ce serait suffisant pour affirmer qu'il a bel et bien existé"

le but de l'énigme étant auusi de développer un scénario philosophique autour des résultats....

la suite au prochain N°.....

piston annulaire tri lobique

LOL le duche, joli contournement par les e(ix).
Je propose le lim x->infini (1+1/x)^x ou lim h->0 (1+h)^(1/h)

YES....bien joué : la réponse de Sangoku est une (la) réponse générique par valeur inférieure....probablement la + pure et la plus courte au niveau du libélé....

maintenant avec cette fonction là ...pour atteindre la 10ème décimale exacte, de mémoire il faut chouter dans les x = 10^8 environ.....le but de l'énigme est aussi de de trouver la fonction qui "atteint" e le + vite possible....disons du côté de x = 10 pour avoir la 10 ème décimale exacte....(je ne pense pas que l'on ne puisse déscendre bien plus bas?)

Je n'ai pas eu vraiement le temps de Zoomer sur celle de LE DUCHE (je viens seulement d'alumer mon ordi. au boulot) ...et j'avoue que celle là je ne la connaissait pas....
en résumé LE DUCHE peux tu nous donner/résumer les caractéristiques de ta solution (.... vers quelle valeur de x tu atteint la 10ème décimale exacte....?



Et il en faudrait aussi une/d'autres fonctions qui "visent" e par valeur supérieure ?....et il y en a

la suite au prochain N°

A+

Haalalaa !
Sangoku et moi on se connais, on est ensemble à la fac, et je dois dire qu'on a autant triché l'un que l'autre ^^

Pour ma par, il se trouve que
vaut e pour n'importe quel x réel,
ce n'est donc qu'une autre façon d'écrire


Quand à Sangoku, il ne s'est pas géné, et s'est contenté d'écrire la définition de e ^^

j'aime bien c'est super fun votre histoire !



bon….réponse + complète à l’énigme, je vous la dois bien !



la fonction de Sangoku poussée un cran + loin :



f(x) = (1+(1/(x^x)))^(x^x) qui semble fixer la 10ème décimale de e vers x = 7 ou 8.....approche par valeur inférieure....



En approche par valeurs supérieures ?



allez...qu'est-ce vous dites de : f(x) = ((x+1/2)/(x-1/2))^x



ou un cran + loin : f(x) = (((x^x) + 1/2)/((x^x) - 1/2))^(x^x)

ou encore f(x) = (((2*(x^x)) + 1)/((2*(x^x)) - 1))^(x^x) qui semblent aussi, toutes les 2, fixer la 10ème décimale de e vers x = 7 ou 8





...sans oublier l' outsider : 1 + sigma des 1/factoriel (x) de 1 à x.....qui fixe la 10ème vers 15/16…..



qu' est ce qui est le + artistique dans tout cela ?



tout de mon point, mais un petit faible pour celle de Sangoku....même si elle semble la - performante....

pourquoi ? elle permet de développer le délire suivant :



Le « 1 » c’est le soi….le monde….

Le monde à soi ….« au début ADAM n’était il pas seul au monde »….



Actuellement nous sommes environ 6 milliard d’individus sur la planète…

intrinsèquement nous n’en possédons donc qu’1/6 milliardième

C’est le « 1/x » la fraction…l’importance relative de chacun….



La somme des 2 ? (1+1/x)….on pourrait éventuellement la caractériser par le soi irrationnel l’égo, qui possède le monde à lui tout seul et le soi pragmatique/théorique qui voudrait qu’on se contente de sa part et uniquement de sa part……



Maintenant retour aux maths :



Et si on éléve (1+1/x) à la puissance x ….. ?



Quand ADAM était seul : résultat (1+1)^1 = 1

Après l’arrivée D’EVE : résultat (1+1/2)^2 = 2,25

Après avoir croqué la pomme une fois : (1+1/3)^3 = 2,37037



Maintenant en décembre 2006, égal à ?.......heu…. ! heu…. !

OUI « e » bonne réponse…. !!!!

.

…..à ce niveau de population, on l’approche plutôt bien par valeur inférieure….sauf que la planète commencera bientôt à être pleine comme un œuf.



"à l'avenir il faudra y aller sur des "e"......

"tendons notre savoir et notre énérgie vers "eux"....et ils nous le rendrons au centuple"





c'était la minute de piston annulaire tri lobique (et pourtant ,elle tourne…)



« Les maths sont dures ?….mettez du fun dans vos maths… ! »



....vraiement marrant ce forum !A+

Petite réponse du mathématicien 100% pur jus:

Soit une fonction f(x) telle que lim x->+oo f(x) = e
On pose a(f) une fonctionnelle donnant en fonction de f la valeur de x pour laquelle l'erreur par rapport à la limite est de l'ordre de la 10-ème décimale, c'est à dire a(f) = min { x : |f(x)-e|<1/10^10 }

Théorème: en posant g(x) = f(k x), on a(g) = (1/k) a(f)

C'est à dire qu'en posant g(x) = f(kx) on atteint notre limite k fois plus vite (même si dans l'absolu on ne l'atteint pas... c'est juste une façon de voir les choses).

Encore plus fort:

Théorème:
Si h(x) est une fonction IR -> IR strictement croissante tendant vers +oo quand x tend vers +oo, alors
f(h(x)) tend vers e, et de façon plus rapide que f(x).


En partant de la fonction de Sangoku

on peut la transformer en une multitude de fonction plus optimales comme celles-ci:

c'est Ok Le Duche....
ça me va bien ta démonstration....pur jus


....je ne peux vraiement pas m'empêcher de rebondir sur le dégagement philosophico-artistico-rigolo de ta dernière formule : "cette traînée vers le haut de x puissance X puissance X puissance X.....ça va me trouer le plafond du bureau....un de ces 4.

Plus sérieux : un double panache qu'il fallait vraiement pour conclure l' énigme.....

A+